Aql ZoneCheksiz kamayuvchi progressiya
|q| < 1 bo'lsa, hadlar nolga intiladi va yig'indi chekli.
Cheksiz yig'indi. Geometrik progressiyada |q| < 1 bo'lsa hadlar nolga intiladi va cheksiz sonli hadlarning yig'indisi chekli son bo'ladi: S = b₁/(1 − q). Bu davriy o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirishda ham ishlatiladi.
Mavzu 9-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Shart
|q| < 1 - Yig'indi
S = b₁ / (1 − q) S = b₁ / (1 − q), |q| < 1b₁ = 6, q = 1/3: 6 / (2/3) = 9
Yechish tartibi
- |q| < 1 ekanini tekshiring.
- b₁ va q ni aniqlang.
- S = b₁/(1 − q) ga qo'ying.
Yechilgan misollar
8, 4, 2, 1, … cheksiz yig'indisi?
Yechimi
16
- b₁ = 8, q = 1/2
- S = 8 / (1 − 1/2) = 8 / (1/2)
0,(3) = 0,333… ni oddiy kasr qiling.
Yechimi
1/3
- 0,3 + 0,03 + 0,003 + …: b₁ = 0,3, q = 0,1
- S = 0,3 / 0,9
b₁ = 9, q = −1/3. S = ?
Yechimi
27/4
- S = 9 / (1 + 1/3) = 9 / (4/3)
Tipik xatolar
- |q| ≥ 1 da formulani qo'llash (yig'indi cheksiz).
- Manfiy q da 1 − q ni 1 + q deb hisoblashni unutish (minus ishora).
Savol va javob
Cheksiz kamayuvchi progressiya — bu nima?
|q| < 1 bo'lsa, hadlar nolga intiladi va yig'indi chekli.
Cheksiz kamayuvchi progressiya formulasi qanday?
Shart: |q| < 1; Yig'indi: S = b₁ / (1 − q); S = b₁ / (1 − q), |q| < 1; b₁ = 6, q = 1/3: 6 / (2/3) = 9
Cheksiz kamayuvchi progressiya qaysi sinfda o'tiladi?
9-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Cheksiz kamayuvchi progressiyada ko'p qilinadigan xato nima?
|q| ≥ 1 da formulani qo'llash (yig'indi cheksiz).