Aql ZoneFazoviy vektorlar
Fazoviy vektor uzunligi uchala koordinata kvadratlari yig'indisining ildizi.
Fazoda vektorlar. Vektor uch koordinatali: a(x; y; z). Uzunligi |a| = √(x² + y² + z²). Qo'shish, songa ko'paytirish koordinatalar bo'yicha. Skalyar ko'paytma a·b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ = |a||b| cos φ; perpendikulyar ⇔ 0. Kollinear: koordinatalari proporsional.
Mavzu 10-sinf Geometriya dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Uzunlik
|a| = √(x² + y² + z²) - Skalyar ko'paytma
a · b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂ - Burchak
cos φ = a · b / (|a| |b|) |a⃗| = √(x² + y² + z²)a⃗(−2; 3; 6): √49 = 7
Yechish tartibi
- Koordinatalarni ayirib (oxiri − boshi) vektor hosil qiling.
- Kerakli amalni bajaring: uzunlik, skalyar ko'paytma yoki burchak.
Yechilgan misollar
a(1; 2; 2) ning uzunligi?
Yechimi
3
- √(1 + 4 + 4)
a(1; 2; 3), b(2; −1; 0). Perpendikulyarmi?
Yechimi
Ha
- a · b = 2 − 2 + 0 = 0
a(1; 0; 1), b(0; 1; 1). Ular orasidagi burchak?
Yechimi
60°
- a · b = 1; |a| = |b| = √2
- cos φ = 1/2
Tipik xatolar
- Uch koordinatadan birini tashlab ketish.
Savol va javob
Fazoviy vektorlar — bu nima?
Fazoviy vektor uzunligi uchala koordinata kvadratlari yig'indisining ildizi.
Fazoviy vektorlar formulasi qanday?
Uzunlik: |a| = √(x² + y² + z²); Skalyar ko'paytma: a · b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂; Burchak: cos φ = a · b / (|a| |b|); |a⃗| = √(x² + y² + z²)
Fazoviy vektorlar qaysi sinfda o'tiladi?
10-sinf Geometriya dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Fazoviy vektorlarda ko'p qilinadigan xato nima?
Uch koordinatadan birini tashlab ketish.