Uchburchak va to'rtburchaklar

Uchburchak burchaklari yig'indisi 180°, to'rtburchakniki 360°.

Uchburchak. Uchburchak burchaklari yig'indisi doim 180°. Tashqi burchak o'zi bilan qo'shni bo'lmagan ikki ichki burchak yig'indisiga teng. Katta tomon qarshisida katta burchak yotadi. Har bir tomon qolgan ikkitasining yig'indisidan kichik.

Teng yonli va teng tomonli. Teng yonli uchburchakda asosidagi burchaklar teng, asosga tushirilgan balandlik bir vaqtda mediana va bissektrisa bo'ladi. Teng tomonli uchburchakda hamma burchak 60°.

To'g'ri burchakli uchburchak. Pifagor: c² = a² + b². Gipotenuzaga tushirilgan mediana gipotenuzaning yarmiga teng. 30° burchak qarshisidagi katet gipotenuzaning yarmiga teng.

To'rtburchaklar. To'rtburchak burchaklari yig'indisi 360°. Parallelogrammda qarama-qarshi tomonlar va burchaklar teng, diagonallar kesishish nuqtasida teng bo'linadi. Rombda hamma tomon teng, diagonallar perpendikulyar va burchaklarni teng ikkiga bo'ladi. To'g'ri to'rtburchakda diagonallar teng. Kvadrat — ham romb, ham to'g'ri to'rtburchak. Trapetsiyaning o'rta chizig'i asoslarga parallel va ularning yarim yig'indisiga teng.

Mavzu 10-sinf Geometriya dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

Uchburchak burchaklari∠A + ∠B + ∠C = 180°
n-burchak burchaklari yig'indisi(n − 2) · 180°
Tashqi burchak∠tashqi = ∠B + ∠C
Pifagor teoremasic² = a² + b²
Trapetsiya o'rta chizig'im = (a + b) / 2
Parallelogramm burchaklari∠A + ∠B = 180°
parallelogramm: ∠A + ∠B = 180°

Yechish tartibi

Chizma chizing va berilganlarni unga yozing.
Shakl turini aniqlang: teng yonlimi, to'g'ri burchaklimi, parallelogrammmi — va uning xossalarini yozib oling.
Noma'lumni x deb belgilang va burchaklar yoki tomonlar bo'yicha tenglama tuzing.
Tenglamani yeching va javobni tekshiring: burchak 0° dan 180° gacha, tomon musbat bo'lishi kerak.

Yechilgan misollar

ABC uchburchakda ∠A = 57°, ∠B = 61°. ∠C ni toping.
Yechimi
62°
1. ∠A + ∠B + ∠C = 180°
2. ∠C = 180° − 57° − 61°
ABC teng yonli (AB = BC) uchburchakning BD medianasi 4 cm. ABD uchburchak perimetri 12 cm bo'lsa, ABC perimetrini toping.
Yechimi
16 cm
1. Teng yonli uchburchakda asosga tushirilgan mediana — balandlik ham: AD = DC.
2. P(ABD) = AB + AD + BD = 12 → AB + AD = 12 − 4 = 8
3. P(ABC) = AB + BC + AC = 2AB + 2AD = 2(AB + AD) = 2 · 8
To'g'ri to'rtburchakning diagonali 13 cm, bir tomoni 5 cm. Yuzini toping.
Yechimi
60 cm²
1. Diagonal to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi.
2. b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144 → b = 12
3. S = 5 · 12

Tipik xatolar

Tashqi burchakni yonidagi ichki burchak bilan almashtirish: tashqi burchak = ikki uzoq ichki burchak yig'indisi.
Parallelogrammda diagonallarni teng deb hisoblash — ular faqat to'g'ri to'rtburchakda teng.
Perimetr bilan yuzni aralashtirish: perimetr — tomonlar yig'indisi (cm), yuz — cm².

Savol va javob

Uchburchak va to'rtburchaklar — bu nima?

Uchburchak burchaklari yig'indisi 180°, to'rtburchakniki 360°.

Uchburchak va to'rtburchaklar formulasi qanday?

Uchburchak burchaklari: ∠A + ∠B + ∠C = 180°; n-burchak burchaklari yig'indisi: (n − 2) · 180°; Tashqi burchak: ∠tashqi = ∠B + ∠C; Pifagor teoremasi: c² = a² + b²

Uchburchak va to'rtburchaklar qaysi sinfda o'tiladi?

10-sinf Geometriya dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.

Uchburchak va to'rtburchaklarda ko'p qilinadigan xato nima?

Tashqi burchakni yonidagi ichki burchak bilan almashtirish: tashqi burchak = ikki uzoq ichki burchak yig'indisi.

Shu mavzu bo'yicha darslar

10-sinf Geometriya · 1-bob · 1-dars