Yuz va aylana

Asosiy yuz formulalari va doira.

Yuz. Yuz — shakl ichidagi joy, cm² da o'lchanadi. Balandlik doim asosga PERPENDIKULYAR o'tkaziladi — yon tomon balandlik emas. Uchburchak yuzi parallelogramm yuzining yarmi, chunki parallelogrammni diagonal ikki teng uchburchakka bo'ladi.

Aylana va doira. Aylana — chiziq, doira — uning ichi. Markaziy burchak tiralgan yoyga teng. Ichki chizilgan burchak esa yoyning YARMIGA teng, shuning uchun diametrga tiralgan burchak 90°. Urinma urinish nuqtasidagi radiusga perpendikulyar, bir nuqtadan o'tkazilgan ikki urinma kesmasi teng.

Ichki va tashqi chizilgan aylana. Uchburchakka ichki chizilgan aylana markazi — bissektrisalar kesishuvi, tashqi chizilgani markazi — tomonlarning o'rta perpendikulyarlari kesishuvi. To'g'ri burchakli uchburchakda tashqi aylana markazi gipotenuza o'rtasida. Kvadratga tashqi chizilgan aylananing diametri kvadrat diagonaliga teng.

Mavzu 10-sinf Geometriya dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

To'g'ri to'rtburchakS = a · b
ParallelogrammS = a · h
UchburchakS = a · h / 2 = ½ ab · sin C
Geron formulasiS = √( p(p−a)(p−b)(p−c) ), p = (a+b+c)/2
TrapetsiyaS = (a + b) / 2 · h
RombS = d₁ · d₂ / 2
Aylana uzunligi va doira yuziC = 2πR, S = πR²
Uchburchakka chizilgan aylanalarr = S / p, R = abc / (4S)
Muntazam uchburchakS = a²√3 / 4
to'g'ri to'rtburchak: S = a · b
uchburchak: S = a · h / 2

Yechish tartibi

Shakl turini aniqlang va mos formulani tanlang.
Balandlikni asosga perpendikulyar qilib oling; berilmagan bo'lsa Pifagor yoki sinus bilan toping.
Barcha uzunliklarni bir xil birlikda yozing (m ↔ dm ↔ cm).
Javobni birlik² bilan yozing va mantiqqa tekshiring: bo'lak butundan katta bo'lmaydi.

Yechilgan misollar

Parallelogrammning asosi a = 10, balandligi h = 15. Yuzini toping.
Yechimi
150
1. S = a · h
2. S = 10 · 15
Uchburchak tomonlari 13, 14, 15. Yuzini va ichki chizilgan aylana radiusini toping.
Yechimi
S = 84, r = 4
1. p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21
2. S = √(21 · 8 · 7 · 6) = √7056 = 84
3. r = S / p = 84 / 21
Radiusi 5 bo'lgan aylanaga kvadrat ichki chizilgan. Kvadrat yuzini va doiraning kvadratdan tashqaridagi qismini toping.
Yechimi
50 va 25π − 50
1. Kvadrat diagonali = diametr = 10.
2. S(kvadrat) = d² / 2 = 100 / 2 = 50
3. S(doira) = π · 5² = 25π
4. 25π − 50

Tipik xatolar

Parallelogrammda yon tomonni balandlik deb olish — balandlik perpendikulyar bo'lishi shart.
Geron formulasida p ni to'liq perimetr qilib qo'yish — p yarim perimetr.
Diametr bilan radiusni aralashtirish: S = πR² da R — radius, diametr emas.

Savol va javob

Yuz va aylana — bu nima?

Asosiy yuz formulalari va doira.

Yuz va aylana formulasi qanday?

To'g'ri to'rtburchak: S = a · b; Parallelogramm: S = a · h; Uchburchak: S = a · h / 2 = ½ ab · sin C; Geron formulasi: S = √( p(p−a)(p−b)(p−c) ), p = (a+b+c)/2

Yuz va aylana qaysi sinfda o'tiladi?

10-sinf Geometriya dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.

Yuz va aylanada ko'p qilinadigan xato nima?

Parallelogrammda yon tomonni balandlik deb olish — balandlik perpendikulyar bo'lishi shart.

Shu mavzu bo'yicha darslar

10-sinf Geometriya · 1-bob · 2-dars