Aql ZoneSinuslar va kosinuslar teoremasi
Tomon va ikki burchak — sinuslar teoremasi; ikki tomon va orasidagi burchak — kosinuslar teoremasi.
Sinuslar teoremasi. Tomonning qarshisidagi burchak sinusiga nisbati uchala tomon uchun bir xil va tashqi chizilgan aylana diametriga teng. Qachon ishlatamiz: ikki burchak va bir tomon berilganda, yoki tomon va uning qarshisidagi burchak berilganda.
Kosinuslar teoremasi. Pifagor teoremasining umumlashmasi: to'g'ri burchak bo'lmasa ham ishlaydi. Qachon ishlatamiz: ikki tomon va ular orasidagi burchak berilganda (uchinchi tomon), yoki uch tomon berilganda (burchak).
Burchak turini tomonlardan bilish. Kosinus ishorasi burchak turini aytadi: cos C > 0 — o'tkir, cos C = 0 — to'g'ri, cos C < 0 — o'tmas. Ya'ni eng katta tomon kvadrati qolgan ikkitasi kvadratlari yig'indisidan katta bo'lsa, uchburchak o'tmas burchakli.
Mavzu 10-sinf Geometriya dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Sinuslar teoremasi
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R - Kosinuslar teoremasi
c² = a² + b² − 2ab · cos C - Burchakni topish
cos C = (a² + b² − c²) / (2ab) - Yuz
S = ½ · a · b · sin C
Yechish tartibi
- Berilganlarni yozing: nimalar ma'lum, nima kerak.
- Tomon va uning QARSHISIDAGI burchak juftligi bor bo'lsa — sinuslar; ikki tomon va orasidagi burchak, yoki uch tomon bo'lsa — kosinuslar.
- Tenglamani tuzing va noma'lumni toping (kosinusda oxirida ildiz oling).
- Sinus bo'yicha burchak topilganda o'tkir va o'tmas variantni tekshiring: sin α = sin(180° − α).
Yechilgan misollar
a = 7, b = 8, ∠C = 60°. c ni toping.
Yechimi
c = √57
- c² = 7² + 8² − 2 · 7 · 8 · cos 60°
- c² = 49 + 64 − 112 · ½ = 113 − 56 = 57
b = 10, ∠A = 30°, ∠B = 45°. a ni toping.
Yechimi
5√2
- a / sin 30° = b / sin 45°
- a = 10 · sin 30° / sin 45° = 10 · (1/2) / (√2/2)
- a = 10 / √2 = 5√2
Tomonlari 3, 5, 7 bo'lgan uchburchakning eng katta burchagini toping.
Yechimi
120°
- Eng katta burchak eng katta tomon (7) qarshisida.
- cos C = (3² + 5² − 7²) / (2 · 3 · 5) = (9 + 25 − 49) / 30 = −15 / 30 = −½
- cos C = −½ → C = 120°
Tipik xatolar
- Sinuslar teoremasida tomonni o'ziga qarshi EMAS burchakka juftlab yozish.
- Kosinuslar teoremasida −2ab cos C ning minusini tashlab ketish (yoki cos ni unutish).
- cos manfiy chiqqanda xato deb o'ylash — u o'tmas burchak (90° dan katta) degani.
Savol va javob
Sinuslar va kosinuslar teoremasi — bu nima?
Tomon va ikki burchak — sinuslar teoremasi; ikki tomon va orasidagi burchak — kosinuslar teoremasi.
Sinuslar va kosinuslar teoremasi formulasi qanday?
Sinuslar teoremasi: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R; Kosinuslar teoremasi: c² = a² + b² − 2ab · cos C; Burchakni topish: cos C = (a² + b² − c²) / (2ab); Yuz: S = ½ · a · b · sin C
Sinuslar va kosinuslar teoremasi qaysi sinfda o'tiladi?
10-sinf Geometriya dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Sinuslar va kosinuslar teoremasida ko'p qilinadigan xato nima?
Sinuslar teoremasida tomonni o'ziga qarshi EMAS burchakka juftlab yozish.