Aql Zone

Juft va toq funksiyalar

f(−x) = f(x) bo'lsa juft (grafigi Oy ga simmetrik), f(−x) = −f(x) bo'lsa toq (koordinata boshiga simmetrik).

Ta'rif. Avval aniqlanish sohasi 0 ga nisbatan simmetrik bo'lishi shart. Keyin f(−x) ni hisoblaymiz: f(x) bilan bir xil chiqsa — juft (grafik Oy o'qiga simmetrik), −f(x) chiqsa — toq (koordinata boshiga simmetrik), aks holda na juft, na toq.

Mavzu 9-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

• Juftf(−x) = f(x)
• Toqf(−x) = −f(x)
• Ko'paytma qoidasijuft·juft = juft, toq·toq = juft, juft·toq = toq
• Namunalarjuft: x², x⁴, cos x, |x|; toq: x, x³, sin x, tg x
• juft: x², x⁴, |x|, cos x
• toq: x, x³, sin x, tg x

Yechish tartibi

1. Aniqlanish sohasi simmetrikmi? (√x sohasi [0; ∞) — simmetrik emas.)
2. f(−x) ni hisoblang: x o'rniga (−x) qo'ying.
3. f(x) yoki −f(x) bilan solishtiring.

Yechilgan misollar

1. y = sin x · (1 + x²) juftmi yoki toqmi?

   Yechimi

   Toq

   1. sin(−x) = −sin x, 1 + (−x)² = 1 + x²
   2. f(−x) = −sin x · (1 + x²) = −f(x)

2. y = x⁴ + x² juftmi?

   Yechimi

   Juft

   1. f(−x) = (−x)⁴ + (−x)² = x⁴ + x² = f(x)

3. y = x² + x juftmi yoki toqmi?

   Yechimi

   Na juft, na toq

   1. f(−x) = x² − x
   2. f(x) ga ham, −f(x) = −x² − x ga ham teng emas

Tipik xatolar

• Sohani tekshirmay: y = √x + x⁴ ning sohasi simmetrik emas, demak juft ham, toq ham emas.
• Yig'indida bitta toq had yetarli deb o'ylash — hamma hadlar toq bo'lishi kerak.

Savol va javob

Shu mavzu bo'yicha darslar

• 9-sinf Algebra · 1-bob · 7-dars
• 10-sinf Algebra · 2-bob · 6-dars

9-sinf Algebra atamalari

• Aniqlanish sohasi
• Arifmetik progressiya hadi
• Arifmetik progressiya yig'indisi
• Asosiy trigonometrik ayniyat
• Funksiya qiymati
• Funksiyaning nollari
• Geometrik progressiya hadi
• Geometrik progressiya yig'indisi
• Hodisaning ehtimolligi
• Ikkilangan burchak