Aql ZoneKombinatsiyalar
n ta narsadan k tasini tartibsiz tanlash usullari soni.
Kombinatsiyalar. n elementdan k tasini tartibsiz tanlash: C(n; k) = n!/(k!(n − k)!). Xossalar: C(n; k) = C(n; n − k); C(n; 0) = C(n; n) = 1; C(n; k) + C(n; k + 1) = C(n + 1; k + 1). Barcha tanlashlar soni 2ⁿ.
Mavzu 11-sinf Matematika dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- C(n; k)
C(n; k) = n! / (k! · (n − k)!) - Simmetriya
C(n; k) = C(n; n − k) - Qism to'plamlar
2ⁿ Cₙᵏ = n! / (k!(n − k)!)C₅³ = 10
Yechish tartibi
- n va k ni aniqlang.
- k > n/2 bo'lsa simmetriyadan foydalaning.
Yechilgan misollar
C(10; 3) ni hisoblang.
Yechimi
120
- 10 · 9 · 8 / (3 · 2 · 1) = 720 / 6
C(8; 2) + C(8; 3) ni hisoblang.
Yechimi
84
- C(9; 3) = 9 · 8 · 7 / 6
Nechta qism to'plam bor: A = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10} ∩ B = {3; 5; 6; 7; 8; 10; 11} ning?
Yechimi
64
- A ∩ B = {3; 5; 6; 7; 8; 10} — 6 element
- 2⁶
Tipik xatolar
- Tartib muhim bo'lmasa — kombinatsiya, muhim bo'lsa — o'rinlashtirish.
- C(n; k) ni tartibli deb hisoblash (A(n; k) bilan almashtirish).
Savol va javob
Kombinatsiyalar — bu nima?
n ta narsadan k tasini tartibsiz tanlash usullari soni.
Kombinatsiyalar formulasi qanday?
C(n; k): C(n; k) = n! / (k! · (n − k)!); Simmetriya: C(n; k) = C(n; n − k); Qism to'plamlar: 2ⁿ; Cₙᵏ = n! / (k!(n − k)!)
Kombinatsiyalar qaysi sinfda o'tiladi?
11-sinf Matematika dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Kombinatsiyalarda ko'p qilinadigan xato nima?
Tartib muhim bo'lmasa — kombinatsiya, muhim bo'lsa — o'rinlashtirish.