Aql ZoneKosinuslar teoremasi
Pifagor teoremasining istalgan uchburchak uchun umumlashmasi.
Teorema. Tomon kvadrati — qolgan ikki tomon kvadratlari yig'indisidan ularning ikkilangan ko'paytmasining orasidagi burchak kosinusiga ko'paytmasini ayirish. Pifagorning umumlashmasi: 90° da cos = 0. Ikki tomon va orasidagi burchak berilsa, uchinchi tomon; uch tomon berilsa, burchak topiladi.
Mavzu 9-sinf Geometriya dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Tomon
c² = a² + b² − 2ab · cos C - Burchak
cos C = (a² + b² − c²) / (2ab)
Yechish tartibi
- Qaysi elementlar berilganini aniqlang.
- Formulaga qo'ying (minus 2ab cos C ni unutmang).
- Tomon uchun ildiz oling; burchak uchun kosinus ishorasidan turini aniqlang.
Yechilgan misollar
a = 7, b = 8, C = 60°. c?
Yechimi
√57
- c² = 49 + 64 − 2 · 7 · 8 · ½ = 113 − 56 = 57
a = 3, b = 5, c = 7. Eng katta burchak?
Yechimi
120°
- cos C = (9 + 25 − 49) / 30 = −15/30 = −½
Tipik xatolar
- cos 120° = −1/2, shuning uchun minus plyusga aylanadi: 9 + 9 + 9 = 27.
- −2ab cos C dagi minusni tushirish.
- Burchak tomonlar orasida bo'lmaganda ishlatish.
Savol va javob
Kosinuslar teoremasi — bu nima?
Pifagor teoremasining istalgan uchburchak uchun umumlashmasi.
Kosinuslar teoremasi formulasi qanday?
Tomon: c² = a² + b² − 2ab · cos C; Burchak: cos C = (a² + b² − c²) / (2ab)
Kosinuslar teoremasi qaysi sinfda o'tiladi?
9-sinf Geometriya dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Kosinuslar teoremasida ko'p qilinadigan xato nima?
cos 120° = −1/2, shuning uchun minus plyusga aylanadi: 9 + 9 + 9 = 27.