Aql Zone Aql Zone
Aql ZoneAql Zone

Limit haqida tushuncha

Uzluksiz funksiyada x → a bo'lganda limit f(a) ga teng — sonni qo'yish yetarli.

Limit. x a ga yaqinlashganda f(x) qiymatlari biror L songa yaqinlashsa, L — f(x) ning a dagi limiti. Limit funksiyaning a nuqtadagi qiymatiga bog'liq emas. Xossalar: yig'indi, ko'paytma, bo'linma limiti — limitlarning yig'indisi, ko'paytmasi, bo'linmasi. 0/0 ko'rinishida ifodani soddalashtirish (qisqartirish) kerak. Hosila aynan limit orqali ta'riflanadi.

Mavzu 11-sinf Matematika dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

Yechish tartibi

  1. To'g'ridan-to'g'ri x = a ni qo'yib ko'ring.
  2. 0/0 chiqsa — surat va maxrajni ko'paytuvchilarga ajratib qisqartiring.
  3. So'ng yana qo'ying.

Yechilgan misollar

  1. lim(x→3) (x² − 9)/(x − 3) ni toping.

    Yechimi

    6

    1. To'g'ridan-to'g'ri 0/0. Ajratamiz: (x − 3)(x + 3)/(x − 3) = x + 3
    2. x → 3: 3 + 3

  2. lim(x→∞) (3n + 1)/(n + 2) ni toping.

    Yechimi

    3

    1. n ga bo'lamiz: (3 + 1/n)/(1 + 2/n)
    2. 1/n → 0

Tipik xatolar

Savol va javob

Limit haqida tushuncha — bu nima?

Uzluksiz funksiyada x → a bo'lganda limit f(a) ga teng — sonni qo'yish yetarli.

Limit haqida tushuncha formulasi qanday?

Limit: lim(x→a) f(x) = L; Mashhur limitlar: lim(x→∞) 1/x = 0, lim(x→0) sin x / x = 1; lim (3x + 4), x → 4 = 3 · 4 + 4 = 16

Limit haqida tushuncha qaysi sinfda o'tiladi?

11-sinf Matematika dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.

Limit haqida tushunchada ko'p qilinadigan xato nima?

0/0 chiqsa — avval ifodani soddalashtiring (ko'paytuvchilarga ajrating).

Shu mavzu bo'yicha darslar

11-sinf Matematika atamalari