Aql ZoneNyuton binomi
(a + b)ⁿ yoyilmasidagi koeffitsiyentlar — kombinatsiyalar (Paskal uchburchagi).
Binom formulasi. (a + b)ⁿ yoyilmasi: koeffitsiyentlar — C(n; k) (Paskal uchburchagi qatori). Hadlar soni n + 1. Umumiy had: Tₖ₊₁ = C(n; k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ. Ayirmada b ning ishorasi bilan almashinuvchi ishora.
Mavzu 11-sinf Matematika dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Binom
(a + b)ⁿ = Σ C(n; k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ - Umumiy had
Tₖ₊₁ = C(n; k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ - Paskal
1 · 1 1 · 1 2 1 · 1 3 3 1 · 1 4 6 4 1 · 1 5 10 10 5 1 (a + b)ⁿ = Σ Cₙᵏ aⁿ⁻ᵏ bᵏk-had koeffitsiyenti = Cₙᵏ⁻¹
Yechish tartibi
- Paskal qatoridan yoki C(n; k) dan koeffitsiyentlarni oling.
- a ning darajasi kamayib, b ning darajasi ortib boradi.
Yechilgan misollar
(x + 2)³ ni yoying.
Yechimi
x³ + 6x² + 12x + 8
- 1 · x³ + 3 · x² · 2 + 3 · x · 4 + 1 · 8
(1 + x)⁵ da x² oldidagi koeffitsiyent?
Yechimi
10
- C(5; 2) = 10
(a − b)⁴ ni yoying.
Yechimi
a⁴ − 4a³b + 6a²b² − 4ab³ + b⁴
- Koeffitsiyentlar 1, 4, 6, 4, 1; ishoralar +, −, +, −, +
Tipik xatolar
- 4-had uchun k − 1 = 3: C₆³ = 20.
- Ayirmada ishoralarni almashtirmaslik.
Savol va javob
Nyuton binomi — bu nima?
(a + b)ⁿ yoyilmasidagi koeffitsiyentlar — kombinatsiyalar (Paskal uchburchagi).
Nyuton binomi formulasi qanday?
Binom: (a + b)ⁿ = Σ C(n; k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ; Umumiy had: Tₖ₊₁ = C(n; k) · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ; Paskal: 1 · 1 1 · 1 2 1 · 1 3 3 1 · 1 4 6 4 1 · 1 5 10 10 5 1; (a + b)ⁿ = Σ Cₙᵏ aⁿ⁻ᵏ bᵏ
Nyuton binomi qaysi sinfda o'tiladi?
11-sinf Matematika dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Nyuton binomida ko'p qilinadigan xato nima?
4-had uchun k − 1 = 3: C₆³ = 20.