Aql ZoneO'rtacha kvadratik chetlanish
Sonlar o'rtachadan qanchalik tarqoq ekanini ko'rsatadi: dispersiyaning ildizi.
Tarqoqlik o'lchovi. O'rtacha qiymat ma'lumotlar qanchalik tarqoqligini aytmaydi. Dispersiya — o'rtachadan chetlanishlar kvadratlarining o'rtachasi; o'rtacha kvadratik chetlanish σ = √D — ma'lumot bilan bir xil birlikda. σ qancha kichik bo'lsa, qiymatlar o'rtacha atrofida shunchalik zich.
Mavzu 11-sinf Matematika dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- O'rtacha
x̄ = (x₁ + … + xₙ) / n - Dispersiya
D = ( (x₁ − x̄)² + … + (xₙ − x̄)² ) / n - Chetlanish
σ = √D x̄ = Σxᵢ / nD = Σ(xᵢ − x̄)² / n
Yechish tartibi
- O'rtachani toping.
- Har bir chetlanishni kvadratga ko'taring, o'rtachasini oling (D).
- Ildiz oling (σ).
Yechilgan misollar
1, 3, 5, 7 ning dispersiyasi va σ?
Yechimi
D = 5, σ = √5
- x̄ = 4
- Chetlanishlar kvadratlari: 9, 1, 1, 9 → D = 20/4 = 5
- σ = √5
2, 4, 6 ning dispersiyasi?
Yechimi
8/3
- x̄ = 4; (4 + 0 + 4)/3
Tipik xatolar
- 8, 10, 10, 12: x̄ = 10, D = 8/4 = 2, σ = √2 ≈ 1,414.
- Kvadratga ko'tarmasdan chetlanishlarni qo'shish (yig'indi nol bo'ladi).
- Ildizni olmasdan D ni σ deb yozish.
Savol va javob
O'rtacha kvadratik chetlanish — bu nima?
Sonlar o'rtachadan qanchalik tarqoq ekanini ko'rsatadi: dispersiyaning ildizi.
O'rtacha kvadratik chetlanish formulasi qanday?
O'rtacha: x̄ = (x₁ + … + xₙ) / n; Dispersiya: D = ( (x₁ − x̄)² + … + (xₙ − x̄)² ) / n; Chetlanish: σ = √D; x̄ = Σxᵢ / n
O'rtacha kvadratik chetlanish qaysi sinfda o'tiladi?
11-sinf Matematika dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
O'rtacha kvadratik chetlanishda ko'p qilinadigan xato nima?
8, 10, 10, 12: x̄ = 10, D = 8/4 = 2, σ = √2 ≈ 1,414.