Aql ZoneO'sish va kamayish oraliqlari
y′ > 0 bo'lgan joyda funksiya o'sadi, y′ < 0 bo'lgan joyda kamayadi.
Monotonlik. f′(x) > 0 bo'lgan oraliqda funksiya o'sadi, f′(x) < 0 da kamayadi. Oraliqlar chegarasi — f′ = 0 yoki mavjud bo'lmagan nuqtalar. f′ ishorasi oraliqlar usuli bilan aniqlanadi.
Mavzu 11-sinf Matematika dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- O'sish
f′(x) > 0 ⇒ f o'sadi - Kamayish
f′(x) < 0 ⇒ f kamayadi y = 2x² + 16x ⇒ y′ = 4x + 16 > 0 ⇒ x > −4
Yechish tartibi
- f′(x) ni toping va f′ = 0 ni yeching.
- Nollarni o'qqa qo'ying, oraliqlarda ishorani aniqlang.
- Musbat — o'sish, manfiy — kamayish oralig'ini yozing.
Yechilgan misollar
f(x) = x³ − 3x ning o'sish va kamayish oraliqlari?
Yechimi
o'sadi (−∞; −1] va [1; +∞); kamayadi [−1; 1]
- f′ = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1)
- f′ > 0: x < −1 yoki x > 1; f′ < 0: −1 < x < 1
f(x) = x² − 4x qayerda o'sadi?
Yechimi
[2; +∞)
- f′ = 2x − 4 > 0 → x > 2
Tipik xatolar
- f o'sishini f > 0 deb aralashtirish: gap f′ haqida.
Savol va javob
O'sish va kamayish oraliqlari — bu nima?
y′ > 0 bo'lgan joyda funksiya o'sadi, y′ < 0 bo'lgan joyda kamayadi.
O'sish va kamayish oraliqlari formulasi qanday?
O'sish: f′(x) > 0 ⇒ f o'sadi; Kamayish: f′(x) < 0 ⇒ f kamayadi; y = 2x² + 16x ⇒ y′ = 4x + 16 > 0 ⇒ x > −4
O'sish va kamayish oraliqlari qaysi sinfda o'tiladi?
11-sinf Matematika dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
O'sish va kamayish oraliqlarida ko'p qilinadigan xato nima?
f o'sishini f > 0 deb aralashtirish: gap f′ haqida.