Aql ZoneSilindr hajmi
Silindr ham prizma kabi: asos (doira) yuzi balandlikka ko'paytiriladi.
Silindr. Silindr hajmi — asos yuzi ko'paytirilgan balandlik. Yon sirti ochilsa to'g'ri to'rtburchak bo'ladi (eni 2πR, bo'yi H). Hisoblashda birliklarni bir xil qiling: 1 m³ = 1000 dm³.
Silindrga chizilgan prizma. Silindr ichiga eng katta hajmli to'g'ri to'rtburchakli ustun chizilsa, uning asosi kvadrat bo'ladi: asos diagonali = silindr diametri. R radiusli doiraga chizilgan kvadratning yuzi 2R².
Mavzu 11-sinf Matematika dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Hajm
V = π R² H - Yon sirt
S_yon = 2π R H - To'liq sirt
S = 2π R (R + H) V = πr²hr = 10, h = 4: 3,14 · 100 · 4 = 1256
Yechish tartibi
- R va H ni bir xil birlikda yozing.
- Kerakli formulani qo'ying: hajm, yon yoki to'liq sirt.
- Javob birligini tekshiring: hajm — kub birlik, sirt — kvadrat.
Yechilgan misollar
R = 3 cm, H = 10 cm. Hajmni toping.
Yechimi
90π cm³
- V = π · 3² · 10 = 90π
Uzunligi 6 m, asosining radiusi 5 dm bo'lgan yog'ochdan eng katta hajmli ustun yasaldi. Ustun asosining yuzi, hajmi va chiqindi foizini toping (π ≈ 3).
Yechimi
50 dm²; 3 m³; 33⅓ %
- Asos — kvadrat, diagonali 10 dm: S = d² / 2 = 50 dm²
- H = 6 m = 60 dm: V = 50 · 60 = 3000 dm³ = 3 m³
- Silindr asosi: π R² = 3 · 25 = 75 dm²
- Chiqindi: (75 − 50) / 75 = 1/3 ≈ 33⅓ %
Tipik xatolar
- m va dm ni aralashtirish: 6 m = 60 dm, 6 dm emas.
- Diametrni radius o'rniga qo'yish: R = d / 2.
Savol va javob
Silindr hajmi — bu nima?
Silindr ham prizma kabi: asos (doira) yuzi balandlikka ko'paytiriladi.
Silindr hajmi formulasi qanday?
Hajm: V = π R² H; Yon sirt: S_yon = 2π R H; To'liq sirt: S = 2π R (R + H); V = πr²h
Silindr hajmi qaysi sinfda o'tiladi?
11-sinf Matematika dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Silindr hajmida ko'p qilinadigan xato nima?
m va dm ni aralashtirish: 6 m = 60 dm, 6 dm emas.