Sinus, kosinus, tangens

To'g'ri burchakli uchburchakda: sinus — qarshi katet / gipotenuza, kosinus — yopishgan katet / gipotenuza, tangens — qarshi katet / yopishgan katet.

To'g'ri burchakli uchburchakda. O'tkir burchak A uchun: sin A = qarshisidagi katet / gipotenuza; cos A = yopishgan katet / gipotenuza; tg A = qarshisidagi katet / yopishgan katet. Ular faqat burchakka bog'liq, uchburchak kattaligiga emas.

Asosiy ayniyatlar. sin² A + cos² A = 1 va tg A = sin A / cos A. Shu ikkitadan bittasi ma'lum bo'lsa, qolganlarini topish mumkin.

Mavzu 9-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

Sinussin A = qarshisidagi / gipotenuza
Kosinuscos A = yopishgan / gipotenuza
Tangenstg A = qarshisidagi / yopishgan
Ayniyatsin²A + cos²A = 1
30°, 45°, 60°sin: ½ · √2/2 · √3/2 cos: √3/2 · √2/2 · ½
sin α = a / c, cos α = b / c, tg α = a / b
sin: 30° → 1/2, 45° → √2/2, 60° → √3/2
cos: 30° → √3/2, 45° → √2/2, 60° → 1/2
tg: 30° → √3/3, 45° → 1, 60° → √3

Yechish tartibi

Burchakni belgilang, keyin unga NISBATAN qarshisidagi va yopishgan katetni ajrating.
Qaysi tomon ma'lum va qaysi kerak — shunga mos nisbatni tanlang.
Tenglama tuzing va noma'lumni toping.

Yechilgan misollar

Katetlari 3 va 4, gipotenuzasi 5. A burchak 3 ga qarshi. sin A, cos A, tg A ni toping.
Yechimi
0,6; 0,8; 0,75
1. sin A = 3 / 5
2. cos A = 4 / 5
3. tg A = 3 / 4
Gipotenuza 10, ∠A = 30°. A qarshisidagi katetni toping.
Yechimi
5
1. Qarshisidagi katet = gipotenuza · sin A
2. = 10 · sin 30° = 10 · ½
sin A = 0,6 (A — o'tkir). cos A ni toping.
Yechimi
0,8
1. cos² A = 1 − sin² A = 1 − 0,36 = 0,64
2. cos A = 0,8 (o'tkir burchakda musbat)

Tipik xatolar

Sinus va kosinusni almashtirish: qarshisidagi katet — sinus, yopishgani — kosinus.
Burchakni o'zgartirganda qarshisidagi va yopishgan katetni qayta aniqlamaslik.

Savol va javob

Sinus, kosinus, tangens — bu nima?

To'g'ri burchakli uchburchakda: sinus — qarshi katet / gipotenuza, kosinus — yopishgan katet / gipotenuza, tangens — qarshi katet / yopishgan katet.

Sinus, kosinus, tangens formulasi qanday?

Sinus: sin A = qarshisidagi / gipotenuza; Kosinus: cos A = yopishgan / gipotenuza; Tangens: tg A = qarshisidagi / yopishgan; Ayniyat: sin²A + cos²A = 1

Sinus, kosinus, tangens qaysi sinfda o'tiladi?

9-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 2 ta dars va mashqlar bor.

Sinus, kosinus, tangensda ko'p qilinadigan xato nima?

Sinus va kosinusni almashtirish: qarshisidagi katet — sinus, yopishgani — kosinus.