Aql ZoneSodda trigonometrik tenglamalar
Yechim bitta son emas, cheksiz ko'p sonlar oilasi — oxiriga davr qo'shiladi.
Uch asosiy tenglama. sin x = a va cos x = a uchun |a| ≤ 1 bo'lishi shart, aks holda yechim yo'q. Davr tufayli yechimlar cheksiz: har doim + πk yoki + 2πk qo'shiladi (k — butun son). Murakkab tenglama ko'paytuvchilarga ajratilib, har biri nolga tenglanadi.
Mavzu 10-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- sin x = a
x = (−1)ᵏ · arcsin a + πk - cos x = a
x = ± arccos a + 2πk - tg x = a
x = arctg a + πk - Maxsus hollar
sin x = 0: x = πk; cos x = 0: x = π/2 + πk - Ko'paytmaga aylantirish
sin A − sin B = 2 cos((A+B)/2) · sin((A−B)/2) sin x = 0: x = πn, sin x = 1: x = π/2 + 2πncos x = 0: x = π/2 + πn, cos x = 1: x = 2πncos x = a: x = ±arccos a + 2πntg x = a: x = arctg a + πn
Yechish tartibi
- Tenglamani sin(…) = a ko'rinishiga keltiring.
- |a| ≤ 1 ni tekshiring; mos formuladan foydalaning.
- Burchak x emas, 2x yoki x/2 bo'lsa, oxirida x ni ajrating.
- Berilgan kesmadagi ildizlarni k ning butun qiymatlari bilan sanang.
Yechilgan misollar
sin x = 1/2 ni yeching.
Yechimi
x = (−1)ᵏ · π/6 + πk
- arcsin(1/2) = π/6
cos 2x = 0 ni yeching.
Yechimi
x = π/4 + πk/2
- 2x = π/2 + πk
- x = π/4 + πk/2
sin 7x · cos x = sin 6x ni yeching; eng kichik musbat ildizni toping.
Yechimi
π/14
- sin 7x · cos x = ½(sin 8x + sin 6x) → ½ sin 8x + ½ sin 6x = sin 6x
- sin 8x = sin 6x → sin 8x − sin 6x = 2 cos 7x · sin x = 0
- sin x = 0: x = πk; cos 7x = 0: 7x = π/2 + πk → x = π/14 + πk/7
- Eng kichik musbat: π/14 ≈ 0,224 (π dan kichik)
Tipik xatolar
- cos x = a da ± ni unutish: ikkala ishora ham ildiz.
- Davrni unutish: +πk (sin, tg) yoki +2πk (cos) qo'shilishi shart.
Savol va javob
Sodda trigonometrik tenglamalar — bu nima?
Yechim bitta son emas, cheksiz ko'p sonlar oilasi — oxiriga davr qo'shiladi.
Sodda trigonometrik tenglamalar formulasi qanday?
sin x = a: x = (−1)ᵏ · arcsin a + πk; cos x = a: x = ± arccos a + 2πk; tg x = a: x = arctg a + πk; Maxsus hollar: sin x = 0: x = πk; cos x = 0: x = π/2 + πk
Sodda trigonometrik tenglamalar qaysi sinfda o'tiladi?
10-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Sodda trigonometrik tenglamalarda ko'p qilinadigan xato nima?
cos x = a da ± ni unutish: ikkala ishora ham ildiz.