Aql ZoneTeskari funksiya
y = f(x) dan x ni y orqali ifodalang, so'ng x va y ni almashtiring.
Teskari funksiya. Har bir qiymatni bir marta qabul qiluvchi (monoton) f funksiya uchun x ni y orqali ifodalab, teskari g funksiyani topamiz. Grafiklari y = x to'g'ri chizig'iga nisbatan SIMMETRIK; aniqlanish sohasi va qiymatlar to'plami o'rin almashadi. f(g(x)) = x.
Mavzu 10-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.
Formulalar
- Sohalar
D(g) = E(f), E(g) = D(f) - Simmetriya
grafiklar y = x ga nisbatan simmetrik y = 5x − 3 ⇒ x = (y + 3) / 5 ⇒ y = (x + 3) / 5
Yechish tartibi
- Funksiya monotonligini tekshiring (teskarisi bormi?).
- y = f(x) dan x ni y orqali ifodalang.
- x va y ni almashtirib yozing.
Yechilgan misollar
y = 2x + 3 ning teskarisini toping.
Yechimi
y = (x − 3)/2
- x = (y − 3)/2
- x va y ni almashtiramiz
y = x² (x ≥ 0) ning teskarisi?
Yechimi
y = √x
- x = √y (x ≥ 0 bo'lgani uchun)
y = (x + 1)/(x − 2) ning teskarisi?
Yechimi
y = (2x + 1)/(x − 1)
- y(x − 2) = x + 1 → xy − 2y = x + 1 → x(y − 1) = 2y + 1
- x = (2y + 1)/(y − 1)
Tipik xatolar
- Monoton bo'lmagan funksiyaga (y = x² barcha x da) teskari izlash.
- Teskari funksiyani 1/f(x) bilan aralashtirish.
Savol va javob
Teskari funksiya — bu nima?
y = f(x) dan x ni y orqali ifodalang, so'ng x va y ni almashtiring.
Teskari funksiya formulasi qanday?
Sohalar: D(g) = E(f), E(g) = D(f); Simmetriya: grafiklar y = x ga nisbatan simmetrik; y = 5x − 3 ⇒ x = (y + 3) / 5 ⇒ y = (x + 3) / 5
Teskari funksiya qaysi sinfda o'tiladi?
10-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.
Teskari funksiyada ko'p qilinadigan xato nima?
Monoton bo'lmagan funksiyaga (y = x² barcha x da) teskari izlash.