Aql Zone

Trigonometrik ayniyatlar

Asosiy ayniyat va keltirish formulalari — trigonometriyaning hamma misoli shularga tayanadi.

Asosiy ayniyatlar. Ayniyat — o'zgaruvchining barcha ruxsat etilgan qiymatlarida to'g'ri tenglik. Asosiylari: sin²α + cos²α = 1, tg α · ctg α = 1, 1 + tg²α = 1/cos²α, 1 + ctg²α = 1/sin²α. Ayniyatni isbotlash — bir tomonni ikkinchisiga aylantirish.

Mavzu 10-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

• Asosiysin²α + cos²α = 1
• Tangens–kotangenstg α · ctg α = 1
• Hosilaviy1 + tg²α = 1/cos²α, 1 + ctg²α = 1/sin²α
• sin(180° − α) = sin α
• cos(180° − α) = −cos α

Yechish tartibi

1. Hammasini sin va cos orqali yozing.
2. Umumiy maxrajga keltiring.
3. sin² + cos² = 1 ni qo'llab soddalashtiring.

Yechilgan misollar

1. sin α/(1 + cos α) + (1 + cos α)/sin α = 2/sin α ni isbotlang.

   Yechimi

   2 / sin α

   1. Umumiy maxraj: (sin²α + (1 + cos α)²) / (sin α (1 + cos α))
   2. Suratda: sin²α + 1 + 2cos α + cos²α = 2 + 2cos α = 2(1 + cos α)
   3. (1 + cos α) qisqaradi

2. (sin α + cos α)² − 2 sin α cos α ni soddalashtiring.

   Yechimi

   1

   1. sin²α + 2 sin α cos α + cos²α − 2 sin α cos α

3. tg α · cos α ni soddalashtiring.

   Yechimi

   sin α

   1. (sin α / cos α) · cos α

Tipik xatolar

• Isbotda ikkala tomonni birdan o'zgartirish: bir tomonni o'zgartiring.
• Maxrajni nolga aylantiradigan burchaklarni e'tiborsiz qoldirish.

Savol va javob

Shu mavzu bo'yicha darslar

• 10-sinf Algebra · 1-bob · 3-dars

10-sinf Algebra atamalari

• Arifmetik va geometrik progressiyalar
• Davriy funksiyalar
• Ehtimollik ta'riflari
• Irratsional tenglamalar
• Kvadrat funksiya va grafigi
• Ko'rsatkichli tenglamalar
• Ko'rsatkichli tengsizliklar
• Logarifm tushunchasi
• Logarifm xossalari
• Logarifmik tenglamalar