Aql Zone

Yechish usullari

Tenglamani ayniyatlar yoki almashtirish bilan sodda ko'rinishga keltiring, keyin sodda tenglama formulasini qo'llang.

Trigonometrik tenglama usullari. Asosiy usullar: 1) ko'paytuvchilarga ajratish va har birini nolga tenglash; 2) almashtirish (t = sin x va shu kabi) — kvadrat tenglamaga keltirish; 3) formulalar bilan bir xil argument va bir xil funksiyaga keltirish (ikkilangan burchak, yig'indi → ko'paytma); 4) bir jinsli tenglamani cos ᵏx ga bo'lish. Har bir almashtirishda |t| ≤ 1 cheklovini yodda tuting.

Mavzu 10-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

• sin a = 0 va boshqalarsin x = 0: πk; cos x = 0: π/2 + πk; sin x = 1: π/2 + 2πk
• Yig'indi → ko'paytmasin A − sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A−B)/2)
• sin x = 0: x = πn
• cos x = 0: x = π/2 + πn
• tg x = a: x = arctg a + πn

Yechish tartibi

1. Tenglamani bir funksiya, bir argumentga keltiring.
2. Almashtirish qiling yoki ko'paytuvchilarga ajrating.
3. Har bir oddiy tenglamani yeching, javobni birlashtiring.

Yechilgan misollar

1. 2sin²x − sin x − 1 = 0 ni yeching.

   Yechimi

   x = π/2 + 2πk; x = (−1)ᵏ⁺¹ π/6 + πk

   1. t = sin x: 2t² − t − 1 = 0 → t = 1 yoki t = −1/2
   2. sin x = 1: x = π/2 + 2πk
   3. sin x = −1/2: x = (−1)ᵏ⁺¹ · π/6 + πk

2. sin 2x = cos x ni yeching.

   Yechimi

   x = π/2 + πk; x = (−1)ᵏ π/6 + πk

   1. 2 sin x cos x − cos x = 0 → cos x (2 sin x − 1) = 0
   2. cos x = 0: x = π/2 + πk
   3. sin x = 1/2: x = (−1)ᵏ π/6 + πk

Tipik xatolar

• cos x ga bo'lib, cos x = 0 dan kelgan ildizlarni yo'qotish.
• t = sin x da |t| > 1 ildizni tashlamaslik.

Savol va javob

Shu mavzu bo'yicha darslar

• 10-sinf Algebra · 5-bob · 3-dars

10-sinf Algebra atamalari

• Arifmetik va geometrik progressiyalar
• Davriy funksiyalar
• Ehtimollik ta'riflari
• Irratsional tenglamalar
• Kvadrat funksiya va grafigi
• Ko'rsatkichli tenglamalar
• Ko'rsatkichli tengsizliklar
• Logarifm tushunchasi
• Logarifm xossalari
• Logarifmik tenglamalar