Aql ZoneЧлен арифметической прогрессии
Каждый член получается прибавлением d к предыдущему.
Арифметическая прогрессия. Каждый член получается прибавлением одного и того же числа d (разности). d > 0 — растёт, d < 0 — убывает. Каждый член — среднее арифметическое соседних. Если сумма номеров равна, равна и сумма членов: aₘ + aₖ = aₚ + a_q (m + k = p + q).
Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- n-й член
aₙ = a₁ + (n − 1) · d - Разность
d = a₂ − a₁ = aₙ₊₁ − aₙ - Свойство
aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2 - Сумма индексов
m + k = p + q ⇒ aₘ + aₖ = aₚ + a_q aₙ = a₁ + (n − 1)d
Порядок решения
- Найдите a₁ и d (или составьте уравнения по данным).
- Подставьте в aₙ = a₁ + (n − 1)d. Внимание: (n − 1), а не n.
- Если суммы номеров равны, используйте свойство — это короче.
Разобранные примеры
a₁ = 5, d = 3. Найдите a₁₀.
Решение
32
- a₁₀ = 5 + (10 − 1) · 3 = 5 + 27
Какой член прогрессии 2, 5, 8, … равен 50?
Решение
n = 17
- d = 3; 2 + (n − 1) · 3 = 50
- (n − 1) · 3 = 48 → n − 1 = 16
Если a₁₀ + a₁₂ = 25 и a₂₀ + a₂₂ = 45, найдите a₁₁ + a₂₁.
Решение
35
- 10 + 12 = 11 + 11 → a₁₀ + a₁₂ = 2a₁₁ = 25
- 20 + 22 = 21 + 21 → 2a₂₁ = 45
- a₁₁ + a₂₁ = (25 + 45) / 2
Типичные ошибки
- (n − 1), а не n: для a₁₈ d прибавляется 17 раз.
- Писать aₙ = a₁ + nd — верно (n − 1)d.
- Терять минус у d в убывающей прогрессии.
Вопросы и ответы
Член арифметической прогрессии — что это?
Каждый член получается прибавлением d к предыдущему.
Какая формула у «Член арифметической прогрессии»?
n-й член: aₙ = a₁ + (n − 1) · d; Разность: d = a₂ − a₁ = aₙ₊₁ − aₙ; Свойство: aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2; Сумма индексов: m + k = p + q ⇒ aₘ + aₖ = aₚ + a_q
В каком классе проходят «Член арифметической прогрессии»?
В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Член арифметической прогрессии»?
(n − 1), а не n: для a₁₈ d прибавляется 17 раз.