Aql ZoneЧлен геометрической прогрессии
Каждый член получается умножением предыдущего на q.
Геометрическая прогрессия. Каждый член получается умножением предыдущего на q (знаменатель). q > 1 — растёт, 0 < q < 1 — убывает, q < 0 — знаки чередуются. Квадрат члена равен произведению соседних.
Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- n-й член
bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹ - Знаменатель
q = b₂ / b₁ = bₙ₊₁ / bₙ - Свойство
bₙ² = bₙ₋₁ · bₙ₊₁
Порядок решения
- Найдите q как отношение соседних членов.
- Подставьте в bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹ — показатель n − 1.
Разобранные примеры
b₁ = 3, q = 2. Найдите b₅.
Решение
48
- b₅ = 3 · 2⁴ = 3 · 16
Найдите b₆ прогрессии 2, 6, 18, …
Решение
486
- q = 6 / 2 = 3
- b₆ = 2 · 3⁵ = 2 · 243
x, 6, 24 — геометрическая прогрессия. Найдите x.
Решение
1,5
- 6² = x · 24 → x = 36 / 24
Типичные ошибки
- b₆ = 2 · 3⁵ = 486 — показатель n − 1 = 5, а не 6.
- Писать b₁ · qⁿ — показатель n − 1.
- Путать знаменатель с разностью: q — частное.
Вопросы и ответы
Член геометрической прогрессии — что это?
Каждый член получается умножением предыдущего на q.
Какая формула у «Член геометрической прогрессии»?
n-й член: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹; Знаменатель: q = b₂ / b₁ = bₙ₊₁ / bₙ; Свойство: bₙ² = bₙ₋₁ · bₙ₊₁
В каком классе проходят «Член геометрической прогрессии»?
В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Член геометрической прогрессии»?
b₆ = 2 · 3⁵ = 486 — показатель n − 1 = 5, а не 6.