Aql ZoneЧётные и нечётные функции
Если f(−x) = f(x) — чётная (симметрична относительно Oy), если f(−x) = −f(x) — нечётная (симметрична относительно начала координат).
Определение. Сначала область определения должна быть симметрична относительно 0. Затем считаем f(−x): совпало с f(x) — чётная (график симметричен относительно Oy), с −f(x) — нечётная (симметричен относительно начала), иначе ни та, ни другая.
Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Чётная
f(−x) = f(x) - Нечётная
f(−x) = −f(x) - Правило произведения
juft·juft = juft, toq·toq = juft, juft·toq = toq - Примеры
juft: x², x⁴, cos x, |x|; toq: x, x³, sin x, tg x чётные: x², x⁴, |x|, cos xнечётные: x, x³, sin x, tg x
Порядок решения
- Симметрична ли область? (у √x область [0; ∞) — не симметрична.)
- Вычислите f(−x): подставьте (−x) вместо x.
- Сравните с f(x) или −f(x).
Разобранные примеры
Чётна или нечётна y = sin x · (1 + x²)?
Решение
Toq
- sin(−x) = −sin x, 1 + (−x)² = 1 + x²
- f(−x) = −sin x · (1 + x²) = −f(x)
Чётна ли y = x⁴ + x²?
Решение
Juft
- f(−x) = (−x)⁴ + (−x)² = x⁴ + x² = f(x)
Чётна или нечётна y = x² + x?
Решение
Na juft, na toq
- f(−x) = x² − x
- f(x) ga ham, −f(x) = −x² − x ga ham teng emas
Типичные ошибки
- Не проверить область: у y = √x + x⁴ она несимметрична — функция ни чётная, ни нечётная.
- Считать, что достаточно одного нечётного слагаемого — нужны все нечётные.
Вопросы и ответы
Чётные и нечётные функции — что это?
Если f(−x) = f(x) — чётная (симметрична относительно Oy), если f(−x) = −f(x) — нечётная (симметрична относительно начала координат).
Какая формула у «Чётные и нечётные функции»?
Чётная: f(−x) = f(x); Нечётная: f(−x) = −f(x); Правило произведения: juft·juft = juft, toq·toq = juft, juft·toq = toq; Примеры: juft: x², x⁴, cos x, |x|; toq: x, x³, sin x, tg x
В каком классе проходят «Чётные и нечётные функции»?
В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 2 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Чётные и нечётные функции»?
Не проверить область: у y = √x + x⁴ она несимметрична — функция ни чётная, ни нечётная.