Aql ZoneСумма геометрической прогрессии
Сумма первых n членов (q ≠ 1).
Сумма. При q ≠ 1 сумма первых n членов находится по формуле; при q = 1 все члены равны и S = n · b₁. В задачах с двумя условиями (например, даны b₃ и S₃) неизвестны b₁ и q — составляют два уравнения, часто получается два решения.
Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Сумма
Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1) - Удобно при q < 1
Sₙ = b₁ · (1 − qⁿ) / (1 − q) - Три члена
S₃ = b₁(1 + q + q²) Sₙ = b₁(qⁿ − 1) / (q − 1)
Порядок решения
- Найдите b₁ и q; при необходимости составьте два уравнения.
- Подставьте в формулу; помните, что q = 1 — отдельный случай.
Разобранные примеры
b₁ = 1, q = 2. Найдите S₈.
Решение
255
- S₈ = 1 · (2⁸ − 1) / (2 − 1) = 256 − 1
Если b₃ = 18 и S₃ = 26, найдите b₁.
Решение
2 yoki 32
- b₁ + b₂ = S₃ − b₃ = 8; b₁q² = 18, b₁(1 + q) = 8.
- Bo'lamiz: q² / (1 + q) = 18 / 8 → 4q² − 9q − 9 = 0
- q = 3 yoki q = −3/4
- q = 3: b₁ = 8 / 4 = 2; q = −3/4: b₁ = 8 / (1/4) = 32
Типичные ошибки
- Отбросить одно из двух решений — проверяйте оба.
- Писать qⁿ − q вместо qⁿ − 1.
Вопросы и ответы
Сумма геометрической прогрессии — что это?
Сумма первых n членов (q ≠ 1).
Какая формула у «Сумма геометрической прогрессии»?
Сумма: Sₙ = b₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1); Удобно при q < 1: Sₙ = b₁ · (1 − qⁿ) / (1 − q); Три члена: S₃ = b₁(1 + q + q²); Sₙ = b₁(qⁿ − 1) / (q − 1)
В каком классе проходят «Сумма геометрической прогрессии»?
В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Сумма геометрической прогрессии»?
Отбросить одно из двух решений — проверяйте оба.