Aql ZoneДвойной угол
Получаются из формул сложения при β = α.
Формулы. Формулы двойного угла — частный случай формул сложения при α = β. У cos 2α три вида — выбирайте удобный. Они же понижают степень.
Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Синус
sin 2α = 2 sin α · cos α - Косинус
cos 2α = cos²α − sin²α = 2cos²α − 1 = 1 − 2sin²α - Тангенс
tg 2α = 2tg α / (1 − tg²α) - Понижение степени
sin²α = (1 − cos 2α)/2, cos²α = (1 + cos 2α)/2 sin 2α = 2 sin α cos αcos 2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α
Порядок решения
- Видите 2α или α² — вспомните формулу двойного угла.
- Выберите вид по известной функции (дан только sin — берите 1 − 2sin²α).
Разобранные примеры
sin α = 3/5 (острый). Найдите sin 2α и cos 2α.
Решение
24/25; 7/25
- cos α = 4/5
- sin 2α = 2 · 3/5 · 4/5 = 24/25
- cos 2α = 1 − 2 · 9/25 = 7/25
Вычислите sin 15° · cos 15°.
Решение
1/4
- sin α cos α = ½ sin 2α
- = ½ sin 30° = ½ · ½
Типичные ошибки
- Писать sin 2α = 2 sin α (теряется множитель cos α).
- Считать cos 2α = 2cos α — неверно.
Вопросы и ответы
Двойной угол — что это?
Получаются из формул сложения при β = α.
Какая формула у «Двойной угол»?
Синус: sin 2α = 2 sin α · cos α; Косинус: cos 2α = cos²α − sin²α = 2cos²α − 1 = 1 − 2sin²α; Тангенс: tg 2α = 2tg α / (1 − tg²α); Понижение степени: sin²α = (1 − cos 2α)/2, cos²α = (1 + cos 2α)/2
В каком классе проходят «Двойной угол»?
В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Двойной угол»?
Писать sin 2α = 2 sin α (теряется множитель cos α).