Область определения

Знаменатель не равен нулю, подкоренное выражение корня чётной степени неотрицательно.

Какие x допустимы. Область определения — все x, при которых функция имеет смысл. Ограничения: знаменатель ≠ 0; выражение под корнем чётной степени ≥ 0; корень в знаменателе — > 0; под логарифмом > 0. Если ограничений несколько — выполняются ОДНОВРЕМЕННО (пересечение).

Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

Дробь1/f(x): f(x) ≠ 0
Корень√f(x): f(x) ≥ 0
Корень в знаменателе1/√f(x): f(x) > 0
y = 1 / (x + 6): x ≠ −6
y = √(x − 2): x ≥ 2

Порядок решения

Определите, какие ограничения есть.
Составьте для каждого неравенство или условие.
Пересеките условия и запишите промежутком.

Разобранные примеры

Область определения y = 1/(x − 3)?
Решение
x ≠ 3
1. x − 3 ≠ 0
Область определения y = √(x + 2)?
Решение
[−2; +∞)
1. x + 2 ≥ 0
Область определения y = √(x − 1)/(x − 4)?
Решение
[1; 4) ∪ (4; +∞)
1. x − 1 ≥ 0 → x ≥ 1; x − 4 ≠ 0 → x ≠ 4

Типичные ошибки

Писать > 0 под корнем (нужно ≥ 0).
Забыть второе ограничение (например, знаменатель).

Вопросы и ответы

Область определения — что это?

Знаменатель не равен нулю, подкоренное выражение корня чётной степени неотрицательно.

Какая формула у «Область определения»?

Дробь: 1/f(x): f(x) ≠ 0; Корень: √f(x): f(x) ≥ 0; Корень в знаменателе: 1/√f(x): f(x) > 0; y = 1 / (x + 6): x ≠ −6

В каком классе проходят «Область определения»?

В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 2 урок(ов) и упражнения.

Какая ошибка чаще всего встречается в «Область определения»?

Писать > 0 под корнем (нужно ≥ 0).