Aql Zone

Определения вероятности

Классическое определение — благоприятные / все исходы. Вероятности независимых событий перемножаются.

Классическое определение и действия. Из n равновозможных исходов m благоприятных: P = m/n. Противоположное: P(Ā) = 1 − P(A). Сумма: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) (для несовместных последнее слагаемое 0). Независимые: P(A ∩ B) = P(A) · P(B).

Тема проходится в программе «Алгебра 10 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• КлассическаяP(A) = m / n
• СуммаP(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
• НезависимыеP(A ∩ B) = P(A) · P(B)
• P = m / n
• P(AB) = P(A) · P(B)
• 4 монеты, 4 герба: (1/2)⁴ = 1/16

Порядок решения

1. Определите множество равновозможных исходов (n).
2. Посчитайте благоприятные (m).
3. «или» — сложение (минус пересечение), «и» — умножение (для независимых).

Разобранные примеры

1. Вероятность выпадения 5 или 6 на кубике?

   Решение

   1/3

   1. m = 2, n = 6

2. Бросили два кубика. Вероятность суммы 7?

   Решение

   1/6

   1. n = 36; qulay: (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1) — 6 ta

3. P(A) = 0,5, P(B) = 0,4, P(A ∩ B) = 0,2. P(A ∪ B)?

   Решение

   0,7

   1. 0,5 + 0,4 − 0,2

Типичные ошибки

• Складывать без вычитания пересечения.
• Перемножать вероятности зависимых событий.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Алгебра 10 класс · глава 6 · урок 1

Термины: Алгебра 10 класс

• Арифметическая и геометрическая прогрессии
• Периодические функции
• Иррациональные уравнения
• Квадратичная функция и её график
• Показательные уравнения
• Показательные неравенства
• Понятие логарифма
• Свойства логарифмов
• Логарифмические уравнения
• Сложные проценты