Aql ZoneПонятие логарифма
logₐ b — показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
Определение. При a > 0, a ≠ 1, b > 0 число log_a b — показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b: log_a b = c ⇔ aᶜ = b. Особые: lg — десятичный, ln — натуральный. Основное логарифмическое тождество: a^(log_a b) = b.
Тема проходится в программе «Алгебра 10 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Определение
log_a b = c ⇔ aᶜ = b - Тождество
a^(log_a b) = b - Особые
log_a 1 = 0, log_a a = 1 logₐ b = c ⇔ aᶜ = ba > 0, a ≠ 1, b > 0log₂ 8 = 3
Порядок решения
- Читайте логарифм как «в какую степень возвести основание».
- Представьте b степенью основания.
- Если неизвестно основание или число — составьте уравнение по определению.
Разобранные примеры
Найдите log₂ 8 и log₃(1/9).
Решение
3 va −2
- 2³ = 8 → 3
- 3⁻² = 1/9 → −2
Решите log₂ x = 5.
Решение
32
- x = 2⁵
Решите log_x 16 = 4.
Решение
x = 2
- x⁴ = 16, x > 0, x ≠ 1
Типичные ошибки
- Искать логарифм отрицательного числа или нуля.
- Допускать основание 1.
Вопросы и ответы
Понятие логарифма — что это?
logₐ b — показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
Какая формула у «Понятие логарифма»?
Определение: log_a b = c ⇔ aᶜ = b; Тождество: a^(log_a b) = b; Особые: log_a 1 = 0, log_a a = 1; logₐ b = c ⇔ aᶜ = b
В каком классе проходят «Понятие логарифма»?
В программе «Алгебра 10 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Понятие логарифма»?
Искать логарифм отрицательного числа или нуля.