Aql ZoneПериодические функции
Период — наименьшее положительное число, через которое значения повторяются.
Период. Наименьшее T > 0, для которого f(x + T) = f(x), — период. У sin и cos — 2π, у tg и ctg — π. При множителе k у аргумента период делится на |k|: у sin kx, cos kx — 2π/|k|; у tg kx — π/|k|. Модуль может уменьшить период вдвое: у |sin x| период π.
Тема проходится в программе «Алгебра 10 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Синус/косинус
T = 2π / |k| (sin kx, cos kx) - Тангенс
T = π / |k| (tg kx, ctg kx) sin x, cos x: T = 2πtg x: T = πsin kx: T = 2π / |k|
Порядок решения
- Определите вид функции (sin, cos, tg).
- Найдите k и подставьте в формулу.
Разобранные примеры
Период y = sin 3x?
Решение
2π/3
- 2π / 3
Период y = cos(x/2)?
Решение
4π
- k = 1/2: 2π / (1/2)
Период y = tg 2x?
Решение
π/2
- π / 2
Типичные ошибки
- Считать период tg kx равным 2π/k (верно π/k).
- Умножать период на k вместо деления.
Вопросы и ответы
Периодические функции — что это?
Период — наименьшее положительное число, через которое значения повторяются.
Какая формула у «Периодические функции»?
Синус/косинус: T = 2π / |k| (sin kx, cos kx); Тангенс: T = π / |k| (tg kx, ctg kx); sin x, cos x: T = 2π; tg x: T = π
В каком классе проходят «Периодические функции»?
В программе «Алгебра 10 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Периодические функции»?
Считать период tg kx равным 2π/k (верно π/k).