Aql ZoneСложные проценты
Процент каждый год начисляется на НОВУЮ сумму.
Проценты на проценты. Если рост (или убыль) каждый период считается от результата предыдущего, это сложные проценты. Начальная сумма P, r% годовых, через n лет: A = P · (1 + r/100)ⁿ. При убыли (1 − r/100)ⁿ. От простых отличаются тем, что процент каждый год берётся от увеличенной суммы.
Тема проходится в программе «Алгебра 10 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Рост
A = P · (1 + r/100)ⁿ - Убыль
A = P · (1 − r/100)ⁿ - Простые проценты
A = P · (1 + r·n/100) S = S₀ · (1 + p/100)ⁿ2 000 000 · 1,2 · 1,2 = 2 880 000
Порядок решения
- Определите P, r и n.
- Запишите коэффициент: 1 + r/100 (10% → 1,1).
- Возведите в степень и умножьте на P.
Разобранные примеры
1000 положили под 10% годовых на 3 года. Сколько в конце?
Решение
1331
- 1000 · 1,1³ = 1000 · 1,331
20 000 под 8% на 2 года. Итог?
Решение
23 328
- 20 000 · 1,08² = 20 000 · 1,1664
Цена падает на 10% в год. Товар в 5000 через 2 года?
Решение
4050
- 5000 · 0,9² = 5000 · 0,81
Типичные ошибки
- Не путайте с простыми процентами: 20% + 20% ≠ 40%.
- Считать 10% в год за 2 года равными 20%: получится 21%.
- Использовать 1 + r/100 при убыли.
Вопросы и ответы
Сложные проценты — что это?
Процент каждый год начисляется на НОВУЮ сумму.
Какая формула у «Сложные проценты»?
Рост: A = P · (1 + r/100)ⁿ; Убыль: A = P · (1 − r/100)ⁿ; Простые проценты: A = P · (1 + r·n/100); S = S₀ · (1 + p/100)ⁿ
В каком классе проходят «Сложные проценты»?
В программе «Алгебра 10 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Сложные проценты»?
Не путайте с простыми процентами: 20% + 20% ≠ 40%.