Aql ZoneКвадратичная функция и её график
График — парабола: при a > 0 ветви вверх, при a < 0 вниз. Абсцисса вершины — по формуле.
Как строить параболу. График y = ax² + bx + c — парабола. Достаточно четырёх точек: вершина (−b/2a; f(−b/2a)), пересечение с Oy (0; c), нули (при D ≥ 0) и симметричная точка. Область значений: [y₀; +∞) при a > 0 и (−∞; y₀] при a < 0. До вершины функция монотонна в одну сторону, после — в другую.
Тема проходится в программе «Алгебра 10 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Вершина
x₀ = −b/(2a), y₀ = f(x₀) - Вершинная форма
y = a(x − x₀)² + y₀ - Нули
x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a) x₀ = −b / 2ay₀ = y(x₀)
Порядок решения
- По знаку a определите направление ветвей.
- Найдите вершину, пересечение с Oy и нули.
- Соедините точки; область значений читайте по вершине.
Разобранные примеры
Исследуйте y = x² − 6x + 5: вершина, нули, Oy, область значений.
Решение
uch (3; −4); nollar 1, 5; Oy: 5; E(y) = [−4; +∞)
- x₀ = 3, y₀ = 9 − 18 + 5 = −4 → uch (3; −4)
- Nollar: x² − 6x + 5 = 0 → 1 va 5
- Oy: y(0) = 5
Наибольшее значение y = −x² + 4x?
Решение
4
- a < 0 — eng katta qiymat uchda
- x₀ = 2, y₀ = −4 + 8
Типичные ошибки
- Путать область значений с областью определения.
- Искать наименьшее при a < 0 (его нет).
Вопросы и ответы
Квадратичная функция и её график — что это?
График — парабола: при a > 0 ветви вверх, при a < 0 вниз. Абсцисса вершины — по формуле.
Какая формула у «Квадратичная функция и её график»?
Вершина: x₀ = −b/(2a), y₀ = f(x₀); Вершинная форма: y = a(x − x₀)² + y₀; Нули: x₁,₂ = (−b ± √D) / (2a); x₀ = −b / 2a
В каком классе проходят «Квадратичная функция и её график»?
В программе «Алгебра 10 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Квадратичная функция и её график»?
Путать область значений с областью определения.