Aql Zone

Взаимное расположение прямых в пространстве

Две прямые в пространстве: пересекающиеся (одна общая точка), параллельные (в одной плоскости, общих точек нет) или скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).

Аксиомы пространства. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. Через прямую и точку вне неё — тоже единственная. Если две плоскости имеют общую точку, они пересекаются по прямой.

Две прямые. Пересекающиеся — одна общая точка; параллельные — в одной плоскости без общих точек; скрещивающиеся — не лежат в одной плоскости. Две прямые, параллельные третьей, параллельны.

Тема проходится в программе «Геометрия 10 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Задание плоскости3 nuqta | chiziq + nuqta | 2 kesishuvchi chiziq | 2 parallel chiziq

Порядок решения

1. Проверьте, лежат ли прямые в одной плоскости.
2. Лежат — пересекаются или параллельны; нет — скрещиваются.

Разобранные примеры

1. Как расположены прямые AB и CC₁ куба?

   Решение

   Ayqash

   1. Ular bir tekislikda yotmaydi va kesishmaydi

2. Прямые AB и DC куба?

   Решение

   Parallel

   1. Ikkalasi ABCD yog'ida, umumiy nuqtasi yo'q

Типичные ошибки

• Нет общих точек — ещё не значит параллельны: если не в одной плоскости, то скрещиваются.
• Считать параллельными любые прямые без общих точек: они могут скрещиваться.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Геометрия 10 класс · глава 2 · урок 1

Термины: Геометрия 10 класс

• Скрещивающиеся прямые
• Формула Эйлера
• Расстояние между точками в пространстве
• Векторы в пространстве
• Многогранники и их элементы
• Диагональ параллелепипеда
• Теоремы синусов и косинусов
• Взаимное расположение плоскостей
• Треугольники и четырёхугольники
• Площадь и окружность