Aql Zone

Расстояние между точками в пространстве

К формуле на плоскости добавляется третья координата.

Формула расстояния. Продолжение плоской формулы: добавляется третья координата (двукратное применение Пифагора). Отсюда и уравнение сферы: точки на расстоянии R от центра.

Тема проходится в программе «Геометрия 10 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Расстояниеd = √( (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)² )
• Сфера(x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R²

Порядок решения

1. Найдите три разности.
2. Сложите квадраты и извлеките корень.

Разобранные примеры

1. Расстояние между A(1; 2; 3) и B(4; 6; 15)?

   Решение

   13

   1. Ayirmalar: 3, 4, 12
   2. 9 + 16 + 144 = 169

2. От O(0; 0; 0) до B(2; 3; 6)?

   Решение

   7

   1. 4 + 9 + 36 = 49

Типичные ошибки

• Забыть третью координату.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Геометрия 10 класс · глава 4 · урок 1

Термины: Геометрия 10 класс

• Скрещивающиеся прямые
• Формула Эйлера
• Взаимное расположение прямых в пространстве
• Векторы в пространстве
• Многогранники и их элементы
• Диагональ параллелепипеда
• Теоремы синусов и косинусов
• Взаимное расположение плоскостей
• Треугольники и четырёхугольники
• Площадь и окружность