Aql ZoneФормулы приведения
Для 180° ± α и 360° − α название функции сохраняется; для 90° ± α и 270° ± α меняется (sin ↔ cos). Знак — знак исходной функции в этой четверти.
Два правила. Чтобы записать большой угол через острый, два правила: 1) при 90° ± α или 270° ± α название функции МЕНЯЕТСЯ (sin ↔ cos, tg ↔ ctg); при 180° ± α или 360° − α не меняется. 2) Знак — знак исходной функции в этой четверти (считая α острым).
Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- 180° − α
sin(180° − α) = sin α, cos(180° − α) = −cos α - 180° + α
sin(180° + α) = −sin α, tg(180° + α) = tg α - 90° ± α
sin(90° + α) = cos α, cos(90° + α) = −sin α - 360° − α
sin(360° − α) = −sin α, cos(360° − α) = cos α sin(180° − α) = sin αcos(180° − α) = −cos αsin(90° − α) = cos α
Порядок решения
- Запишите угол как 90° или 180° ± α.
- Меняется ли название? (90°/270° — да, 180°/360° — нет.)
- Знак определите по четверти.
Разобранные примеры
Вычислите sin 150°.
Решение
1/2
- 150° = 180° − 30°, nom o'zgarmaydi, II chorakda sin +
- sin 30°
Вычислите cos 120°.
Решение
−1/2
- 120° = 180° − 60°, II chorakda cos −
- −cos 60°
Вычислите tg 225°.
Решение
1
- 225° = 180° + 45°, III chorakda tg +
- tg 45°
Типичные ошибки
- Не менять название при 90° (или менять при 180°).
- Определять знак по α, а не по четверти всего угла.
Вопросы и ответы
Формулы приведения — что это?
Для 180° ± α и 360° − α название функции сохраняется; для 90° ± α и 270° ± α меняется (sin ↔ cos). Знак — знак исходной функции в этой четверти.
Какая формула у «Формулы приведения»?
180° − α: sin(180° − α) = sin α, cos(180° − α) = −cos α; 180° + α: sin(180° + α) = −sin α, tg(180° + α) = tg α; 90° ± α: sin(90° + α) = cos α, cos(90° + α) = −sin α; 360° − α: sin(360° − α) = −sin α, cos(360° − α) = cos α
В каком классе проходят «Формулы приведения»?
В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Формулы приведения»?
Не менять название при 90° (или менять при 180°).