Aql ZoneСредняя линия. Теорема Фалеса
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Средняя линия треугольника равна половине основания.
Средняя линия. Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон: параллельна третьей и равна её половине. Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон: параллельна основаниям и равна их полусумме.
Теорема Фалеса. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на них ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ отрезки. Если на одной стороне отрезки равны — равны и на другой.
Тема проходится в программе «Геометрия 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Треугольник
m = a / 2 - Трапеция
m = (a + b) / 2 - Фалес
OA / OB = OC / OD в треугольнике: m = a / 2
Порядок решения
- Проверьте, соединяет ли отрезок середины.
- Примените формулу.
- Фалес: составьте пропорцию и решите.
Разобранные примеры
Основания трапеции 6 и 14. Средняя линия?
Решение
10
- (6 + 14) / 2
Основание треугольника 18. Длина средней линии, параллельной основанию?
Решение
9
- 18 / 2
Средняя линия трапеции 10, одно основание 12. Другое?
Решение
8
- (12 + x) / 2 = 10 → 12 + x = 20
Типичные ошибки
- Считать среднюю линию суммой оснований (без деления пополам).
- Применять формулу к параллельному отрезку, не являющемуся средней линией.
Вопросы и ответы
Средняя линия. Теорема Фалеса — что это?
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Средняя линия треугольника равна половине основания.
Какая формула у «Средняя линия. Теорема Фалеса»?
Треугольник: m = a / 2; Трапеция: m = (a + b) / 2; Фалес: OA / OB = OC / OD; в треугольнике: m = a / 2
В каком классе проходят «Средняя линия. Теорема Фалеса»?
В программе «Геометрия 8 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Средняя линия. Теорема Фалеса»?
Считать среднюю линию суммой оснований (без деления пополам).