Aql ZoneУглы 30°, 45°, 60°
Значения для этих трёх углов нужно знать наизусть.
Особые углы. Значения sin, cos, tg для 30°, 45°, 60° нужно знать наизусть. 30° и 60° — из половины равностороннего треугольника; 45° — из диагонали квадрата. Катет против 30° равен половине гипотенузы.
Тема проходится в программе «Геометрия 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Синус
sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2 - Косинус
cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = 1/2 - Тангенс
tg 30° = √3/3, tg 45° = 1, tg 60° = √3 sin: 30° → 1/2, 45° → √2/2, 60° → √3/2cos: 30° → √3/2, 45° → √2/2, 60° → 1/2tg: 30° → √3/3, 45° → 1, 60° → √3
Порядок решения
- Угол особый? Возьмите значение из таблицы.
- Катет = гипотенуза · sin (противолежащий) или · cos (прилежащий).
Разобранные примеры
Гипотенуза 12, ∠A = 60°. Катеты против и прилежащий к A?
Решение
6√3 va 6
- Qarshisida: 12 · sin 60° = 12 · √3/2 = 6√3
- Yopishgan: 12 · cos 60° = 6
Катет равнобедренного прямоугольного треугольника 5. Гипотенуза?
Решение
5√2
- c = 5 / cos 45° = 5 / (√2/2) = 10/√2 = 5√2
Вычислите sin 30° + cos 60°.
Решение
1
- 1/2 + 1/2
Типичные ошибки
- sin 30° = cos 60°: у углов, дополняющих друг друга до 90°, синус и косинус меняются местами.
- Путать sin 30° и sin 60°.
- Писать tg 45° = √2/2 (верно 1).
Вопросы и ответы
Углы 30°, 45°, 60° — что это?
Значения для этих трёх углов нужно знать наизусть.
Какая формула у «Углы 30°, 45°, 60°»?
Синус: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2; Косинус: cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = 1/2; Тангенс: tg 30° = √3/3, tg 45° = 1, tg 60° = √3; sin: 30° → 1/2, 45° → √2/2, 60° → √3/2
В каком классе проходят «Углы 30°, 45°, 60°»?
В программе «Геометрия 8 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Углы 30°, 45°, 60°»?
sin 30° = cos 60°: у углов, дополняющих друг друга до 90°, синус и косинус меняются местами.