Aql ZoneРасстояние между двумя точками
Теорема Пифагора в координатах.
Формула расстояния. Расстояние между точками — корень из суммы квадратов разностей координат. Это теорема Пифагора: разности — катеты. Порядок вычитания не важен (возводим в квадрат).
Тема проходится в программе «Геометрия 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Расстояние
d = √( (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² )
Порядок решения
- Найдите разности координат.
- Сложите квадраты.
- Извлеките корень.
Разобранные примеры
Расстояние между A(1; 2) и B(4; 6)?
Решение
5
- (4 − 1)² + (6 − 2)² = 9 + 16 = 25
A(0; 0), B(6; 0), C(3; 4). Покажите, что AC = BC.
Решение
AC = BC = 5 (teng yonli)
- AC = √(9 + 16) = 5
- BC = √((3 − 6)² + 16) = √25 = 5
Типичные ошибки
- При возведении в квадрат знак исчезает: (−6 − 14)² = 400.
- Оставить d² без корня.
- Складывать разности без квадратов.
Вопросы и ответы
Расстояние между двумя точками — что это?
Теорема Пифагора в координатах.
Какая формула у «Расстояние между двумя точками»?
Расстояние: d = √( (x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² )
В каком классе проходят «Расстояние между двумя точками»?
В программе «Геометрия 8 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Расстояние между двумя точками»?
При возведении в квадрат знак исчезает: (−6 − 14)² = 400.