Aql ZoneРомб и квадрат
У ромба все стороны равны, диагонали перпендикулярны. Квадрат — ромб с прямыми углами.
Ромб. Ромб — параллелограмм с равными сторонами. Диагонали ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ, делятся пополам и делят углы пополам. Образуют прямоугольные треугольники: (d₁/2)² + (d₂/2)² = a².
Квадрат. Квадрат — все стороны и углы равны: и ромб, и прямоугольник. Диагонали равны, перпендикулярны, d = a√2.
Тема проходится в программе «Геометрия 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Сторона ромба
a² = (d₁/2)² + (d₂/2)² - Периметр
P = 4a - Диагональ квадрата
d = a√2 S(ромб) = d₁ · d₂ / 2S(квадрат) = a², P = 4a
Порядок решения
- Выделите прямоугольный треугольник из половин диагоналей.
- Найдите сторону по Пифагору.
- В квадрате диагональ ↔ сторона: умножайте/делите на √2.
Разобранные примеры
Диагонали ромба 6 и 8. Найдите сторону и периметр.
Решение
a = 5, P = 20
- (6/2)² + (8/2)² = 9 + 16 = 25 → a = 5
- P = 4 · 5
Сторона квадрата 5. Найдите диагональ.
Решение
5√2
- d = 5√2
Диагональ квадрата 8. Найдите сторону.
Решение
4√2
- a = d / √2 = 8/√2 = 4√2
Типичные ошибки
- Не забудьте разделить на 2 в площади ромба.
- Считать диагонали ромба равными (равны только у квадрата).
- Подставлять целые диагонали вместо половин.
Вопросы и ответы
Ромб и квадрат — что это?
У ромба все стороны равны, диагонали перпендикулярны. Квадрат — ромб с прямыми углами.
Какая формула у «Ромб и квадрат»?
Сторона ромба: a² = (d₁/2)² + (d₂/2)²; Периметр: P = 4a; Диагональ квадрата: d = a√2; S(ромб) = d₁ · d₂ / 2
В каком классе проходят «Ромб и квадрат»?
В программе «Геометрия 8 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Ромб и квадрат»?
Не забудьте разделить на 2 в площади ромба.