Aql ZoneТеорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны против прямого угла, самой длинной) равен сумме квадратов катетов. Верно и обратное: если c² = a² + b², треугольник прямоугольный.
Пифагоровы тройки. Целые тройки: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Умножив все числа на одно число, получим новую тройку (6-8-10, 9-12-15). Зная их, ответ находят без вычисления корня.
Полезные следствия. Диагональ квадрата a√2. Высота равностороннего треугольника a√3 / 2. Диагональ прямоугольника d = √(a² + b²).
Тема проходится в программе «Геометрия 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Пифагор
c² = a² + b² - Нахождение катета
a = √(c² − b²) - Диагональ квадрата
d = a√2 - Высота правильного треугольника
h = a√3 / 2
Порядок решения
- Найдите прямой угол: гипотенуза лежит против него.
- Определите, что неизвестно: гипотенуза или катет.
- Гипотенуза — квадраты СКЛАДЫВАЕМ, катет — ВЫЧИТАЕМ.
- В конце извлеките квадратный корень.
Разобранные примеры
Найдите гипотенузу при катетах 6 и 8.
Решение
10
- c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
Гипотенуза 13, катет 5. Найдите второй катет.
Решение
12
- b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144
Является ли треугольник со сторонами 9, 12, 15 прямоугольным?
Решение
Ha
- Самая длинная сторона 15 — возможная гипотенуза.
- 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15²
Типичные ошибки
- Запомните известные тройки: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25.
- Подставлять гипотенузу вместо катета: она всегда самая длинная.
- Забыть извлечь корень и записать c² как ответ.
- При нахождении катета складывать квадраты (нужно вычитать).
Вопросы и ответы
Теорема Пифагора — что это?
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Какая формула у «Теорема Пифагора»?
Пифагор: c² = a² + b²; Нахождение катета: a = √(c² − b²); Диагональ квадрата: d = a√2; Высота правильного треугольника: h = a√3 / 2
В каком классе проходят «Теорема Пифагора»?
В программе «Геометрия 8 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Теорема Пифагора»?
Запомните известные тройки: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25.