Aql Zone

Угол, опирающийся на диаметр

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда 90°.

Прямой угол. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой (дуга 180°, половина — 90°). Обратно: гипотенуза прямоугольного треугольника — диаметр описанной окружности. Эти свойства связывают Пифагора и окружность.

Тема проходится в программе «Геометрия 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Опирающийся на диаметрAB — diametr ⇒ ∠ACB = 90°
• Радиус описаннойR = c / 2 (c — gipotenuza)
• ∠C = 90°

Порядок решения

1. Найдите диаметр и его концы.
2. Угол при третьей точке окружности — 90°.
3. Найдите стороны по Пифагору.

Разобранные примеры

1. AB — диаметр, C на окружности, ∠A = 35°. ∠B?

   Решение

   55°

   1. ∠C = 90°
   2. ∠B = 90° − 35°

2. AB = 10 — диаметр, AC = 6. BC?

   Решение

   8

   1. ∠C = 90°: BC² = 10² − 6² = 64

3. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8?

   Решение

   5

   1. c = 10
   2. R = c / 2

Типичные ошибки

• Другой угол в условии — отвлекающий: угол при C всё равно 90°.
• Считать 90° угол, не опирающийся на диаметр.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Геометрия 8 класс · глава 5 · урок 2

Термины: Геометрия 8 класс

• Углы 30°, 45°, 60°
• Расстояние между двумя точками
• Вписанный угол
• Координаты середины отрезка
• Углы параллелограмма
• Периметр параллелограмма
• Теорема Пифагора
• Ромб и квадрат
• Площадь ромба и трапеции
• Скалярное произведение