Aql ZoneОбъём пирамиды
У тела с вершиной объём равен трети объёма призмы с тем же основанием и высотой.
Пирамида. Объём пирамиды — ОДНА ТРЕТЬ произведения площади основания на высоту (треть призмы с тем же основанием и высотой). У правильной пирамиды высота падает в центр основания. Высота и апофема — разные величины.
Тема проходится в программе «Математика 11 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Объём
V = ⅓ · S_asos · H - Правильная четырёхугольная
H² = l² − (d/2)², d — asos diagonali, l — yon qirra V = S(asos) · h / 3
Порядок решения
- Найдите площадь основания (квадрат a², правильный треугольник a²√3/4).
- Найдите высоту из прямоугольного треугольника по Пифагору.
- V = ⅓ S H — не забудьте ⅓.
Разобранные примеры
Основание — квадрат со стороной 6, высота 4. Найдите объём.
Решение
48
- S = 6² = 36
- V = ⅓ · 36 · 4 = 48
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания 6, боковое ребро 5. Найдите объём.
Решение
12√7
- d = 6√2, d/2 = 3√2, (d/2)² = 18
- H² = 25 − 18 = 7 → H = √7
- V = ⅓ · 36 · √7 = 12√7
Типичные ошибки
- Опустить ⅓ и написать объём призмы.
- Принять апофему за высоту.
Вопросы и ответы
Объём пирамиды — что это?
У тела с вершиной объём равен трети объёма призмы с тем же основанием и высотой.
Какая формула у «Объём пирамиды»?
Объём: V = ⅓ · S_asos · H; Правильная четырёхугольная: H² = l² − (d/2)², d — asos diagonali, l — yon qirra; V = S(asos) · h / 3
В каком классе проходят «Объём пирамиды»?
В программе «Математика 11 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Объём пирамиды»?
Опустить ⅓ и написать объём призмы.