Aql ZoneВекторы в пространстве
Длина вектора в пространстве — корень из суммы квадратов трёх координат.
Векторы в пространстве. Вектор в пространстве задаётся тремя координатами. Действия как на плоскости, с учётом z. Скалярное произведение: x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂. Косинус угла — это произведение, делённое на произведение длин.
Тема проходится в программе «Математика 11 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Длина
|a| = √(x² + y² + z²) - Угол
cos φ = (a · b) / (|a| · |b|) |a⃗| = √(x² + y² + z²)a⃗(−1; 2; 2): √9 = 3
Порядок решения
- Найдите координаты.
- Выполните действие.
Разобранные примеры
A(1; 0; 2), B(3; 4; 6). Вектор AB и его длина?
Решение
AB(2; 4; 4), 6
- AB = (2; 4; 4)
- |AB| = √(4 + 16 + 16) = √36
Типичные ошибки
- Забыть третью координату.
Вопросы и ответы
Векторы в пространстве — что это?
Длина вектора в пространстве — корень из суммы квадратов трёх координат.
Какая формула у «Векторы в пространстве»?
Длина: |a| = √(x² + y² + z²); Угол: cos φ = (a · b) / (|a| · |b|); |a⃗| = √(x² + y² + z²); a⃗(−1; 2; 2): √9 = 3
В каком классе проходят «Векторы в пространстве»?
В программе «Математика 11 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Векторы в пространстве»?
Забыть третью координату.