Aql ZoneПроизводная степени
Показатель выносится вперёд, степень уменьшается на единицу.
Производная степени. (xⁿ)′ = n xⁿ⁻¹ — n любое действительное. Корни и дроби — тоже степени: √x = x^(1/2), 1/x = x⁻¹. Производная константы 0, постоянный множитель выносится: (kf)′ = k f′.
Тема проходится в программе «Математика 11 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Степень
(xⁿ)′ = n · xⁿ⁻¹ - Корень
(√x)′ = 1 / (2√x) - Обратная
(1/x)′ = −1 / x² (8x⁵)′ = 40x⁴
Порядок решения
- Запишите как xⁿ (корень и дробь — степени).
- Опустите n вперёд, показатель уменьшите на 1.
Разобранные примеры
Найдите (x⁵)′.
Решение
5x⁴
- 5 · x⁴
Найдите (1/x)′ и (√x)′.
Решение
−1/x² va 1/(2√x)
- 1/x = x⁻¹: −1 · x⁻² = −1/x²
- √x = x^(1/2): ½ · x^(−1/2) = 1/(2√x)
Найдите (3x⁴)′.
Решение
12x³
- 3 · 4x³
Типичные ошибки
- Не уменьшить показатель: (x⁵)′ ≠ 5x⁵.
Вопросы и ответы
Производная степени — что это?
Показатель выносится вперёд, степень уменьшается на единицу.
Какая формула у «Производная степени»?
Степень: (xⁿ)′ = n · xⁿ⁻¹; Корень: (√x)′ = 1 / (2√x); Обратная: (1/x)′ = −1 / x²; (8x⁵)′ = 40x⁴
В каком классе проходят «Производная степени»?
В программе «Математика 11 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Производная степени»?
Не уменьшить показатель: (x⁵)′ ≠ 5x⁵.