Aql Zone

Степень с рациональным показателем

Знаменатель дробного показателя — степень корня, числитель — степень.

Дробный и отрицательный показатель. Дробный показатель — корень: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ). Отрицательный — обратное число: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Все свойства степеней сохраняются.

Тема проходится в программе «Алгебра 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Дробный показательa^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) = (ⁿ√a)ᵐ
• Отрицательный показательa⁻ⁿ = 1 / aⁿ
• a^(1/n) = ⁿ√a
• a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ)
• 64^(1/3) = ∛64 = 4

Порядок решения

1. Представьте основание степенью (8 = 2³, 16 = 2⁴).
2. Перемножьте показатели и упростите.

Разобранные примеры

1. Вычислите 8^(2/3).

   Решение

   4

   1. 8 = 2³: (2³)^(2/3) = 2²

2. Вычислите 16^(3/4).

   Решение

   8

   1. 16 = 2⁴: (2⁴)^(3/4) = 2³

3. Вычислите 2⁻³ + 27^(−1/3).

   Решение

   1/8 + 1/3 = 11/24

   1. 2⁻³ = 1/8
   2. 27^(−1/3) = 1 / 27^(1/3) = 1/3

Типичные ошибки

• Считать 2⁻³ = −8: на самом деле 1/8.
• Перепутать m и n: числитель — степень, знаменатель — корень.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Алгебра 8 класс · глава 1 · урок 7

Термины: Алгебра 8 класс

• Биквадратное уравнение
• Неравенство с одной переменной
• Дискриминант
• Нахождение корней
• Свойства корня
• Комбинаторные задачи
• Квадратный корень
• Разложение квадратного трёхчлена
• Медиана
• Мода