Aql ZoneОбъём цилиндра
Цилиндр как призма: площадь основания (круга) умножается на высоту.
Цилиндр. Объём цилиндра — площадь основания на высоту. Боковая поверхность разворачивается в прямоугольник (2πR × H). Приводите единицы к одной: 1 м³ = 1000 дм³.
Призма в цилиндре. Наибольшая прямоугольная призма в цилиндре имеет квадратное основание: диагональ основания = диаметр цилиндра. Квадрат, вписанный в круг радиуса R, имеет площадь 2R².
Тема проходится в программе «Математика 11 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Объём
V = π R² H - Боковая поверхность
S_yon = 2π R H - Полная поверхность
S = 2π R (R + H) V = πr²hr = 10, h = 4: 3,14 · 100 · 4 = 1256
Порядок решения
- Запишите R и H в одной единице.
- Подставьте нужную формулу: объём, боковая или полная поверхность.
- Проверьте единицу ответа: объём — кубическая, поверхность — квадратная.
Разобранные примеры
R = 3 см, H = 10 см. Найдите объём.
Решение
90π cm³
- V = π · 3² · 10 = 90π
Из бревна длиной 6 м и радиусом основания 5 дм вытесан столб наибольшего объёма. Найдите площадь основания столба, его объём и процент отходов (π ≈ 3).
Решение
50 dm²; 3 m³; 33⅓ %
- Asos — kvadrat, diagonali 10 dm: S = d² / 2 = 50 dm²
- H = 6 m = 60 dm: V = 50 · 60 = 3000 dm³ = 3 m³
- Silindr asosi: π R² = 3 · 25 = 75 dm²
- Chiqindi: (75 − 50) / 75 = 1/3 ≈ 33⅓ %
Типичные ошибки
- Смешивать м и дм: 6 м = 60 дм.
- Подставлять диаметр вместо радиуса: R = d / 2.
Вопросы и ответы
Объём цилиндра — что это?
Цилиндр как призма: площадь основания (круга) умножается на высоту.
Какая формула у «Объём цилиндра»?
Объём: V = π R² H; Боковая поверхность: S_yon = 2π R H; Полная поверхность: S = 2π R (R + H); V = πr²h
В каком классе проходят «Объём цилиндра»?
В программе «Математика 11 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Объём цилиндра»?
Смешивать м и дм: 6 м = 60 дм.