Aql ZoneПоверхность цилиндра
Развёртка боковой поверхности — прямоугольник: длина окружности × высота.
Боковая и полная поверхность. Боковая поверхность цилиндра — развёртка-прямоугольник: одна сторона — длина окружности основания 2πR, другая — высота H. Значит S_бок = 2πRH. Полная: боковая плюс два основания (2πR²): S = 2πR(R + H).
Тема проходится в программе «Математика 11 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Боковая
S_yon = 2πRH - Полная
S = 2πR(R + H) S(бок) = 2πrhS(полн) = 2πr(r + h)
Порядок решения
- Определите R и H.
- Выберите формулу боковой или полной.
Разобранные примеры
R = 3, H = 5. Боковая и полная поверхность?
Решение
30π; 48π
- S_yon = 2π · 3 · 5 = 30π
- S = 2π · 3 · (3 + 5) = 48π
Развёртка цилиндра — квадрат (H = 2πR). Боковая поверхность при R = 1?
Решение
4π²
- H = 2π; S = 2π · 1 · 2π
Типичные ошибки
- Забыть основания в полной поверхности.
Вопросы и ответы
Поверхность цилиндра — что это?
Развёртка боковой поверхности — прямоугольник: длина окружности × высота.
Какая формула у «Поверхность цилиндра»?
Боковая: S_yon = 2πRH; Полная: S = 2πR(R + H); S(бок) = 2πrh; S(полн) = 2πr(r + h)
В каком классе проходят «Поверхность цилиндра»?
В программе «Математика 11 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Поверхность цилиндра»?
Забыть основания в полной поверхности.