Aql ZoneСинус, косинус, тангенс
В прямоугольном треугольнике: синус — противолежащий катет / гипотенуза, косинус — прилежащий катет / гипотенуза, тангенс — противолежащий / прилежащий.
В прямоугольном треугольнике. Для острого угла A: sin A = противолежащий катет / гипотенуза; cos A = прилежащий катет / гипотенуза; tg A = противолежащий / прилежащий. Они зависят только от угла, а не от размера треугольника.
Основные тождества. sin² A + cos² A = 1 и tg A = sin A / cos A. Зная одно значение, можно найти остальные.
Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Синус
sin A = qarshisidagi / gipotenuza - Косинус
cos A = yopishgan / gipotenuza - Тангенс
tg A = qarshisidagi / yopishgan - Тождество
sin²A + cos²A = 1 - 30°, 45°, 60°
sin: ½ · √2/2 · √3/2 cos: √3/2 · √2/2 · ½ sin α = a / c, cos α = b / c, tg α = a / bsin: 30° → 1/2, 45° → √2/2, 60° → √3/2cos: 30° → √3/2, 45° → √2/2, 60° → 1/2tg: 30° → √3/3, 45° → 1, 60° → √3
Порядок решения
- Отметьте угол и относительно НЕГО определите противолежащий и прилежащий катеты.
- Выберите отношение, в котором участвуют известная и искомая стороны.
- Составьте уравнение и найдите неизвестное.
Разобранные примеры
Катеты 3 и 4, гипотенуза 5, угол A лежит против катета 3. Найдите sin A, cos A, tg A.
Решение
0,6; 0,8; 0,75
- sin A = 3 / 5
- cos A = 4 / 5
- tg A = 3 / 4
Гипотенуза 10, ∠A = 30°. Найдите катет против A.
Решение
5
- Qarshisidagi katet = gipotenuza · sin A
- = 10 · sin 30° = 10 · ½
sin A = 0,6 (A — острый). Найдите cos A.
Решение
0,8
- cos² A = 1 − sin² A = 1 − 0,36 = 0,64
- cos A = 0,8 (o'tkir burchakda musbat)
Типичные ошибки
- Путать синус и косинус: противолежащий катет — синус, прилежащий — косинус.
- Не пересматривать «противолежащий/прилежащий» при смене угла.
Вопросы и ответы
Синус, косинус, тангенс — что это?
В прямоугольном треугольнике: синус — противолежащий катет / гипотенуза, косинус — прилежащий катет / гипотенуза, тангенс — противолежащий / прилежащий.
Какая формула у «Синус, косинус, тангенс»?
Синус: sin A = qarshisidagi / gipotenuza; Косинус: cos A = yopishgan / gipotenuza; Тангенс: tg A = qarshisidagi / yopishgan; Тождество: sin²A + cos²A = 1
В каком классе проходят «Синус, косинус, тангенс»?
В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 2 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Синус, косинус, тангенс»?
Путать синус и косинус: противолежащий катет — синус, прилежащий — косинус.