Aql ZoneЧисловые последовательности
Подставляя n в формулу aₙ, находим любой член.
Последовательность. Последовательность — числа с номерами: a₁, a₂, …, aₙ, …. Способы задания: формула n-го члена (aₙ = n² + 1) или рекуррентно (a₁ и правило для aₙ₊₁ через aₙ). Монотонность: aₙ₊₁ > aₙ — возрастает, aₙ₊₁ < aₙ — убывает.
Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Формула n-го члена
aₙ = f(n) - Рекуррентно
a₁ = c, aₙ₊₁ = g(aₙ) - Монотонность
aₙ₊₁ − aₙ > 0 → o'suvchi aₙ = 5n + 5, n = 6: a₆ = 35
Порядок решения
- Подставьте n = 1, 2, 3, ….
- В рекуррентной находите каждый член из предыдущего.
- Монотонность — по знаку aₙ₊₁ − aₙ.
Разобранные примеры
Первые три члена aₙ = n² + 1?
Решение
2, 5, 10
- a₁ = 2, a₂ = 5, a₃ = 10
a₁ = 2, aₙ₊₁ = aₙ + 3. Найдите a₄.
Решение
11
- a₂ = 5, a₃ = 8, a₄ = 11
Возрастает ли aₙ = 10 − 2n?
Решение
Yo'q, kamayuvchi
- aₙ₊₁ − aₙ = (10 − 2n − 2) − (10 − 2n) = −2 < 0
Типичные ошибки
- Начинать с n = 0: нумерация с 1.
Вопросы и ответы
Числовые последовательности — что это?
Подставляя n в формулу aₙ, находим любой член.
Какая формула у «Числовые последовательности»?
Формула n-го члена: aₙ = f(n); Рекуррентно: a₁ = c, aₙ₊₁ = g(aₙ); Монотонность: aₙ₊₁ − aₙ > 0 → o'suvchi; aₙ = 5n + 5, n = 6: a₆ = 35
В каком классе проходят «Числовые последовательности»?
В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Числовые последовательности»?
Начинать с n = 0: нумерация с 1.