Aql Zone

Модуль числа

Модуль — расстояние от числа до нуля, он никогда не бывает отрицательным.

Модуль. |a| — расстояние от числа a до нуля: неотрицательно. |a| = a при a ≥ 0, |a| = −a при a < 0. Геометрически |x − a| — расстояние между x и a. Уравнение |x| = c (c > 0) имеет два корня; |x| < c ⇔ −c < x < c; |x| > c ⇔ x < −c или x > c.

Тема проходится в программе «Алгебра 8 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.

Формулы

• Определение|a| = a (a ≥ 0); |a| = −a (a < 0)
• Уравнение|f| = c ⇒ f = c yoki f = −c
• Неравенство|f| < c ⇔ −c < f < c
• |−19| = 19, |6| = 6
• |x| = a (a > 0) ⇒ x = a yoki x = −a

Порядок решения

1. Уедините модуль.
2. Смотрите на знак c: при c < 0 уравнение |f| = c решений не имеет.
3. Разбейте на два случая и решите каждый.

Разобранные примеры

1. Решите |x − 2| = 5.

   Решение

   x = 7 yoki x = −3

   1. x − 2 = 5 → x = 7
   2. x − 2 = −5 → x = −3

2. Решите |x| < 3.

   Решение

   (−3; 3)

   1. −3 < x < 3

3. Решите |2x − 1| ≤ 5.

   Решение

   [−2; 3]

   1. −5 ≤ 2x − 1 ≤ 5
   2. −4 ≤ 2x ≤ 6
   3. −2 ≤ x ≤ 3

Типичные ошибки

• У |x| = 14 ДВА решения: 14 и −14.
• Искать корни |x| = −2: модуль неотрицателен.
• Писать |x| > 3 как −3 < x < 3: верно x < −3 или x > 3.

Вопросы и ответы

Уроки по этой теме

• Алгебра 8 класс · глава 2 · урок 4

Термины: Алгебра 8 класс

• Биквадратное уравнение
• Неравенство с одной переменной
• Дискриминант
• Нахождение корней
• Свойства корня
• Комбинаторные задачи
• Квадратный корень
• Разложение квадратного трёхчлена
• Медиана
• Мода