Aql ZoneЗначения тригонометрических функций
Значения для 30°, 45°, 60° нужно знать наизусть.
Арк-функции. arcsin a — угол, синус которого a, из [−π/2; π/2]; arccos a — косинус которого a, из [0; π]; arctg a — тангенс которого a, из (−π/2; π/2). Промежуток важен: значение единственно. arcsin(−a) = −arcsin a; arccos(−a) = π − arccos a.
Тема проходится в программе «Алгебра 10 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- arcsin
arcsin a ∈ [−π/2; π/2] - arccos
arccos a ∈ [0; π] - Отрицательный аргумент
arcsin(−a) = −arcsin a, arccos(−a) = π − arccos a sin: 30° → 1/2, 45° → √2/2, 60° → √3/2cos: 30° → √3/2, 45° → √2/2, 60° → 1/2tg: 30° → √3/3, 45° → 1, 60° → √3
Порядок решения
- Значение табличное? (½, √2/2, √3/2, 1 …)
- Найдите угол и проверьте промежуток.
- В смешанном выражении нарисуйте треугольник: sin(arccos 3/5).
Разобранные примеры
Найдите arcsin(1/2) и arccos(−1/2).
Решение
π/6 va 2π/3
- arcsin ½ = π/6
- arccos(−½) = π − π/3 = 2π/3
arcsin(−√3/2) и arctg 1?
Решение
−π/3 va π/4
- −arcsin(√3/2) = −π/3
- tg π/4 = 1
Вычислите sin(arccos 3/5).
Решение
4/5
- cos α = 3/5, α ∈ [0; π] → sin α ≥ 0
- sin α = √(1 − 9/25) = 4/5
Типичные ошибки
- Писать arccos(−a) = −arccos a (верно π − arccos a).
- Давать значение arcsin вне промежутка.
Вопросы и ответы
Значения тригонометрических функций — что это?
Значения для 30°, 45°, 60° нужно знать наизусть.
Какая формула у «Значения тригонометрических функций»?
arcsin: arcsin a ∈ [−π/2; π/2]; arccos: arccos a ∈ [0; π]; Отрицательный аргумент: arcsin(−a) = −arcsin a, arccos(−a) = π − arccos a; sin: 30° → 1/2, 45° → √2/2, 60° → √3/2
В каком классе проходят «Значения тригонометрических функций»?
В программе «Алгебра 10 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Значения тригонометрических функций»?
Писать arccos(−a) = −arccos a (верно π − arccos a).