Aql Zone Aql Zone
Aql ZoneAql Zone

Ratsional tengsizliklar

Intervallar usuli: nollarni son o'qiga qo'ying va har bir oraliqda ishorani aniqlang.

Oraliqlar usuli. Hamma hadni bir tomonga o'tkazib, kasrni bitta kasrga keltiramiz va suratni ham, maxrajni ham ko'paytuvchilarga ajratamiz. Har bir ko'paytuvchining nol nuqtasini son o'qiga qo'yamiz; oraliqlarda ishora navbatma-navbat almashadi (juft karrali ildizda almashmaydi).

Muhim qoida. Ikkala tomonni maxrajga ko'paytirib bo'lmaydi — uning ishorasi noma'lum. Maxrajning nollari HECH QACHON yechimga kirmaydi (dumaloq qavs).

Mavzu 10-sinf Algebra dasturida o'tiladi. Pastdagi darsda shu mavzu bo'yicha mashqlar bor: javob darhol tekshiriladi, xato qilingan savollar keyin qayta so'raladi.

Formulalar

Yechish tartibi

  1. Hammasini bir tomonga o'tkazing: kasr > 0 yoki < 0.
  2. Umumiy maxrajga keltiring va surat, maxrajni ko'paytuvchilarga ajrating.
  3. Nollarni o'qqa qo'ying, eng o'ng oraliqdan ishoralarni yozing.
  4. Kerakli ishorali oraliqlarni tanlang (maxraj nollari — ochiq qavs).

Yechilgan misollar

  1. (x − 1)/(x + 2) > 0 ni yeching.

    Yechimi

    x < −2 yoki x > 1

    1. Nollar: x = 1 (surat), x = −2 (maxraj)
    2. Ishoralar (o'ngdan): +, −, +

  2. (5x + 3)/(x² + x − 2) > 1 ning butun yechimlari yig'indisini toping.

    Yechimi

    9

    1. (5x + 3 − x² − x + 2) / (x² + x − 2) > 0 → (−x² + 4x + 5) / (x² + x − 2) > 0
    2. (x − 5)(x + 1) / ((x + 2)(x − 1)) < 0
    3. Nollar: −2, −1, 1, 5; ishora − oraliqlari: (−2; −1) va (1; 5)
    4. Butun sonlar: 2, 3, 4

Tipik xatolar

Savol va javob

Ratsional tengsizliklar — bu nima?

Intervallar usuli: nollarni son o'qiga qo'ying va har bir oraliqda ishorani aniqlang.

Ratsional tengsizliklar formulasi qanday?

Umumiy ko'rinish: P(x) / Q(x) > 0 ⇔ P(x) · Q(x) > 0, Q ≠ 0; (x − a)(x − b) < 0 ⇒ a < x < b (a < b)

Ratsional tengsizliklar qaysi sinfda o'tiladi?

10-sinf Algebra dasturida. Shu mavzu bo'yicha 1 ta dars va mashqlar bor.

Ratsional tengsizliklarda ko'p qilinadigan xato nima?

Kasrni maxrajga ko'paytirib, tengsizlik ishorasini saqlash.

Shu mavzu bo'yicha darslar

10-sinf Algebra atamalari