Aql ZoneБесконечно убывающая прогрессия
При |q| < 1 члены стремятся к нулю, и сумма конечна.
Бесконечная сумма. Если |q| < 1, члены геометрической прогрессии стремятся к нулю и сумма бесконечно многих членов — конечное число: S = b₁/(1 − q). Так же периодическую дробь превращают в обыкновенную.
Тема проходится в программе «Алгебра 9 класс». В уроке ниже есть упражнения по этой теме: ответ проверяется сразу, ошибки потом повторяются.
Формулы
- Условие
|q| < 1 - Сумма
S = b₁ / (1 − q) S = b₁ / (1 − q), |q| < 1b₁ = 6, q = 1/3: 6 / (2/3) = 9
Порядок решения
- Проверьте |q| < 1.
- Найдите b₁ и q.
- Подставьте в S = b₁/(1 − q).
Разобранные примеры
Сумма бесконечной прогрессии 8, 4, 2, 1, …?
Решение
16
- b₁ = 8, q = 1/2
- S = 8 / (1 − 1/2) = 8 / (1/2)
Обратите 0,(3) = 0,333… в обыкновенную дробь.
Решение
1/3
- 0,3 + 0,03 + 0,003 + …: b₁ = 0,3, q = 0,1
- S = 0,3 / 0,9
b₁ = 9, q = −1/3. S = ?
Решение
27/4
- S = 9 / (1 + 1/3) = 9 / (4/3)
Типичные ошибки
- Применять формулу при |q| ≥ 1.
- Ошибиться с 1 − q при отрицательном q.
Вопросы и ответы
Бесконечно убывающая прогрессия — что это?
При |q| < 1 члены стремятся к нулю, и сумма конечна.
Какая формула у «Бесконечно убывающая прогрессия»?
Условие: |q| < 1; Сумма: S = b₁ / (1 − q); S = b₁ / (1 − q), |q| < 1; b₁ = 6, q = 1/3: 6 / (2/3) = 9
В каком классе проходят «Бесконечно убывающая прогрессия»?
В программе «Алгебра 9 класс». По этой теме 1 урок(ов) и упражнения.
Какая ошибка чаще всего встречается в «Бесконечно убывающая прогрессия»?
Применять формулу при |q| ≥ 1.